Persegi panjang adalah salah satu bentuk paling umum dalam geometri, dan untuk alasan yang bagus. Ini didefinisikan dengan memiliki empat sisi lurus dan empat sudut siku-siku. Anda melihatnya di mana-mana, mulai dari layar tempat Anda membaca ini hingga ubin lantai di dapur Anda.
Perhitungan di baliknya sangat mudah. Untuk mencari luas persegi panjang, kita mengalikan alasnya dengan tingginya.
Luas persegi panjang sama dengan alas dikali tinggi.
Perhitungan ini berhasil karena pada dasarnya Anda menghitung berapa banyak satuan persegi yang muat di dalam bentuk. Jika Anda mengetahui panjang salah satu sisi (alas) dan sisi yang berdekatan (tinggi), Anda memiliki semua informasi yang Anda perlukan.
Anda sudah tahu latihannya. Untuk mencari luas persegi panjang, kamu cukup mengalikan alas dengan tingginya. Sesederhana itu. Tapi di sinilah orang tersandung.
Dalam geometri, “alas” bukan sembarang sisi. Biasanya sisinya lebih panjang. “Tinggi” adalah sisi yang lebih pendek, terkadang disebut lebar. Ini penting karena jika Anda menukarnya secara tidak sengaja, Anda tetap mendapatkan nomor yang tepat. Perkalian bersifat komutatif. $5 \kali 10$ sama dengan $10 \kali 5$. Area tersebut tidak peduli ke arah mana Anda melihatnya.
Namun, mendapatkan konsep yang tepat akan membantu saat Anda beralih ke bentuk yang lebih kompleks. Memahami bagian mana yang alasnya dan mana yang tingginya menjadi dasar bagi trapesium dan jajaran genjang di kemudian hari.
Latihan Mencari Luas Persegi Panjang
Mari kita terapkan rumusnya. Berikut beberapa latihan untuk menguji pemahaman Anda. Kita akan berpegang pada sifat dasar: sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
Latihan 1
Bayangkan sebuah persegi panjang dengan dimensi spesifik berikut:
Menemukan Sisi Pendeknya Terlebih Dahulu
Masalah kedua menambah twist. Anda diberi panjang sisinya: 15 sentimeter. Sisi pendeknya? Panjangnya hanya sepertiga dari itu.
Jangan menebak. Menghitung.
Ambil 15 cm. Mempertiga.
$15 \div 3 = 5$cm.
Sisi pendeknya panjangnya 5 sentimeter. Sekarang Anda memiliki alas dan tingginya. Lipat gandakan.
$15 \kali 5 = 75$ cm².
Luasnya 75 sentimeter persegi. Matematika sederhana, tetapi hanya jika Anda tidak melewatkan langkah menemukan dimensi yang hilang.
Persegi Panjang A dan B
Sekarang kita melihat dua bentuk secara berdampingan. Persegi Panjang A dan Persegi Panjang B.
Teksnya terpotong di sini. Biasanya, pengaturan ini meminta Anda untuk membandingkannya. Mungkin menemukan perbedaan keliling. Mungkin menghitung luas totalnya. Atau mungkin ia menanyakan mana yang memiliki rasio luas terhadap keliling lebih besar.
Tanpa bilangan lengkap A dan B, kita tidak dapat menyelesaikannya. Namun metodenya tetap sama.
- Identifikasi panjangnya.
- Identifikasi lebarnya.
- Kalikan.
Jika ingin total luas kedua bentuk digabungkan, tambahkan saja hasilnya. Jika mereka menginginkan selisihnya, kurangi.
Rumusnya tidak berubah. Itu selalu panjang kali lebar.
Apa yang terjadi jika bangun-bangun tersebut mempunyai sisi yang sama? Anda mungkin perlu mengurangi panjang bersama tersebut dari salah satu dimensi. Soal geometri sering kali menyembunyikan trik sederhana di depan mata.
Jaga agar pensil tetap bergerak. Ukur dua kali. Lipat gandakan sekali.
Saat Anda mencoba mencari tahu persegi panjang mana yang lebih besar, Anda tidak bisa hanya menebak berdasarkan panjang salah satu sisinya. Anda harus melihat total ruang di dalamnya. Mari kita lihat dua bentuk spesifik untuk melihat cara kerja matematika dalam praktiknya.
Membandingkan Persegi Panjang A dan Persegi Panjang B
Kami memiliki dua angka. Untuk mengetahui mana yang memiliki lebih banyak ruang, kita menghitung luas masing-masing menggunakan rumus standar: panjang kali lebar.
Untuk bentuk pertama:
Luas A = 14 cm x 6 cm = 84 cm²
Untuk bentuk kedua:
Luas B = 12 cm x 8 cm = 96 cm²
Jawabannya jelas. Gambar B lebih besar karena 96 lebih besar dari 84.
Namun bagaimana jika Anda ingin tahu persis seberapa besarnya? Anda mengurangi luas yang lebih kecil dari luas yang lebih besar.
96 cm² – 84 cm² = 12 cm²
Selisih kedua persegi panjang tersebut adalah 12 cm2. Ini adalah pengurangan yang sederhana, namun memberi Anda ukuran yang tepat mengenai jarak di antara keduanya.
Memperluas Lahan Pertanian
Penerapan penghitungan luas di dunia nyata sering kali melibatkan penskalaan. Bayangkan seorang petani yang memiliki ladang jagung yang berbentuk persegi panjang. Dimensi yang ada saat ini adalah panjang 200 meter dan lebar 100 meter.
Pertama, temukan ukuran saat ini.
Luas = 200 mx 100 m = 20.000 m²
Petani ingin memperluas lahannya lima kali lipat dari luas saat ini. Ini adalah soal perkalian, bukan soal geometri. Anda mengambil luas total dan mengalikannya dengan faktor pemuaian.
20.000 m² x 5 = 100.000 m²
Lahan baru akan seluas 100.000 meter persegi. Sebagai perbandingan, luasnya adalah 0,1 kilometer persegi. Ini adalah peningkatan ruang yang signifikan.
Memulai Masalah Baru
Sekarang kita beralih ke latihan berikutnya. Kita diberikan sebuah persegi panjang dengan titik data tertentu, meskipun detailnya terpotong di sini. Caranya tetap sama. Identifikasi panjang dan lebarnya, kalikan, dan Anda mendapatkan luasnya.
Kita melihat sebuah persegi panjang yang alasnya tidak langsung terlihat. Gambar tersebut memberikan dua petunjuk penting: tingginya 14 sentimeter, dan keliling totalnya adalah 82 sentimeter. Anda mungkin bertanya-tanya bagaimana cara melanjutkan tanpa panjang alasnya. Solusinya terletak pada membalikkan rumus keliling.
Menyelesaikan Basis Persegi Panjang
Keliling suatu persegi panjang ditentukan oleh jumlah seluruh sisinya. Rumus standarnya adalah:
Keliling = 2 x Alas + 2 x Tinggi
Untuk menemukan basis yang hilang, Anda perlu mengisolasi variabel tersebut. Menata ulang persamaan memberi kita:
Alas = (Keliling – 2 x Tinggi) 2
Sekarang, masukkan angka-angka yang tersedia dalam soal. Mulailah dengan menghitung kontribusi kedua ketinggian tersebut.
2x14cm = 28cm
Kurangi ini dari keliling total.
82cm – 28cm = 54cm
Sisa 54 sentimeter ini mewakili panjang gabungan kedua alasnya. Bagilah dengan dua untuk mendapatkan panjang salah satu sisinya.
54cm 2 = 27cm
Panjang alas persegi panjang tersebut tepat 27 cm.
Menghitung Luas
Jika alas dan tingginya diketahui, mencari luasnya sangatlah mudah. Luas persegi panjang hanyalah hasil kali panjang dan lebarnya.
Luas = 27 cm x 14 cm
Mengalikan nilai-nilai ini menghasilkan:
Luas = 378 cm²
Luas permukaan total bangun datar ini adalah 378 sentimeter persegi.
Pindah ke Soal Berikutnya
Latihan 6
Anda sekarang disajikan dengan persegi panjang baru.
Kebanyakan orang mengetahui rumus luas persegi panjang hanyalah panjang kali lebar. Namun apa jadinya jika Anda tidak memiliki lebarnya? Atau tingginya?
Anda mungkin menghadapi soal yang memberikan alas dan diagonalnya, tetapi sisi vertikalnya tidak ada. Rasanya seperti jalan buntu sampai Anda mengingat satu fakta penting geometri: diagonal, alas, dan tinggi persegi panjang membentuk segitiga siku-siku.
Di sinilah teorema Pythagoras menyelamatkan kita.
Menyelesaikan Tinggi Badan yang Hilang dengan Pythagoras
Mari kita lihat skenario spesifiknya. Bayangkan sebuah persegi panjang dengan alas 30 cm dan diagonal 34 cm. Anda perlu mencari tingginya dan kemudian luas totalnya.
“Jika diperhatikan lebih dekat, diagonal, alas, dan tingginya menggambarkan segitiga siku-siku.”
Karena ketiga garis ini membentuk segitiga siku-siku, maka kita dapat menerapkan rumus klasik:
D² = B² + A²
Dimana:
* D adalah diagonalnya
* B adalah basisnya
* A adalah tingginya (sisi yang tidak diketahui)
Menyusun ulang rumus untuk menyelesaikan tinggi (A ):
A = √(D² – B²)
Sekarang, masukkan nomor Anda:
- Kuadratkan diagonalnya: 34² = 1,156
- Kuadratkan alasnya: 30² = 900
- Kurangi kuadrat alas dari kuadrat diagonal: 1,156 – 900 = 256
- Ambil akar kuadrat dari 256: √256 = 16
Tingginya 16 cm.
Menghitung Luas Akhir
Sekarang setelah potongan puzzle berada di tempatnya, sisanya adalah aritmatika sederhana. Anda memiliki kedua dimensi:
- Alas = 30 cm
- Tinggi = 16 cm
Lipat gandakan keduanya untuk mendapatkan luasnya:
30cm × 16cm = 480cm²
Luas seluruh persegi panjang tersebut adalah 480 sentimeter persegi.
Ini adalah trik yang berguna. Setiap kali Anda terjebak pada soal persegi panjang karena salah satu sisinya hilang, periksa apakah ada diagonalnya. Jika ya, Anda punya segitiga. Dan jika Anda memiliki segitiga, Anda punya solusinya.
Ejercicio 7
Persegi panjang berikut telah dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dimensi sebagai berikut:
Jawabannya adalah 180cm2. Namun mencapainya bukan hanya tentang menghafal rumus. Anda sebenarnya dapat mengatasi masalah ini dengan dua cara berbeda. Keduanya menghasilkan angka yang sama, namun menguji bagian berbeda dari intuisi geometri Anda.
Cara 1: Hitung Persegi Panjang Kecil Terlebih Dahulu
Mulailah dengan apa yang Anda ketahui. Gambar tersebut mempunyai persegi panjang yang lebih kecil dengan alas 9 cm dan tinggi 5 cm. Anda dapat mencari luasnya dengan mengalikan kedua sisinya.
9 cm x 5 cm = 45 cm2.
Sekarang lihat gambaran yang lebih besar. Persegi panjang besar terdiri dari empat persegi panjang kecil yang identik. Anda tidak perlu mengukur semuanya lagi. Ambil saja 45 cm2 itu dan kalikan dengan empat.
45 cm2 x 4 = 180 cm2.
Sederhana. Langsung. Tidak perlu menebak-nebak.
Cara 2: Tentukan Dimensi Besarnya Terlebih Dahulu
Pendekatan kedua membalikkan logika. Daripada melihat potongan-potongannya, lihatlah keseluruhannya. Perhatikan tata letaknya. Alas dan tinggi persegi panjang besar sama dengan dua kali panjang sisi persegi panjang kecil.
Jadi, Anda meningkatkannya terlebih dahulu.
- Dasar: 9 cm x 2 = 18 cm
- Tinggi: 5 cm x 2 = 10 cm
Setelah Anda mendapatkan dimensi penuh, terapkan rumus luas standar.
18 cm x 10 cm = 180 cm2.
Hasil yang sama. Jalan yang berbeda.
Latihan 8
Perhatikan gambar berikutnya dengan cermat.
Cara Mencari Tinggi Persegi Panjang dari Luas dan Alasnya
Soalnya menghasilkan persegi panjang kecil dengan luas 396 sentimeter persegi dan alas 22 sentimeter. Tujuannya? Temukan tingginya dan gunakan itu untuk mendapatkan luas persegi panjang yang lebih besar.
Kebanyakan orang mengetahui rumus luas: Luas = Alas × Tinggi. Namun ketika Anda terjebak dengan luas dan alasnya, dan membutuhkan ketinggian, Anda cukup membalik pengoperasiannya.
Tinggi = Luas Alas
Sesederhana itu. Anda mengambil luas yang diketahui (396 cm²) dan membaginya dengan alas yang diketahui (22 cm).
396 22 = 18
Jadi, tinggi persegi panjang kecil tersebut adalah 18 sentimeter.
Mengapa Tinggi Persegi Panjang Besar Tidak Perlu Matematika Baru
Inilah bagian rumit yang sering membuat siswa tersandung. Soal tersebut tidak secara eksplisit menyatakan tinggi persegi panjang yang lebih besar. Itu hanya menunjukkannya secara berdampingan atau ditumpuk dalam diagram.
Lihatlah geometrinya. Jika persegi panjang memiliki garis vertikal yang sama atau merupakan bagian dari bentuk komposit yang sama, tinggi persegi panjang yang lebih kecil sering kali menentukan tinggi persegi panjang yang lebih besar. Dalam hal ini, bukti visual menegaskan bahwa mereka berbagi dimensi vertikal yang sama.
Jadi, tinggi persegi panjang besar tersebut juga 18 cm.
Menghitung Luas Akhir
Sekarang kita memiliki kedua dimensi untuk persegi panjang yang lebih besar, langkah terakhirnya sangatlah mudah.
Kita tahu:
– Alas = 25 cm
– Tinggi = 18 cm
Lipat gandakan.
25 × 18 = 450
Luas persegi panjang yang lebih besar adalah 450 sentimeter persegi.
Menghancurkan Logika
Sangat mudah untuk memperumit masalah geometri dengan mencari variabel tersembunyi. Di sini, satu-satunya variabel “tersembunyi” adalah tinggi persegi panjang kecil. Setelah Anda menyelesaikannya, sisanya langsung menyusul.
Poin penting untuk masalah serupa:
– Selalu memulai dengan data yang lengkap. Anda memiliki luas dan alas untuk bentuk kecil.
– Gunakan operasi invers. Pembagian hanyalah perkalian terbalik.
– Percayai konteks visual. Jika bentuknya sejajar, dimensinya sering kali tumpang tindih.
Metode ini berfungsi untuk persegi panjang apa pun yang Anda mengetahui dua dari tiga variabelnya (luas, alas, tinggi). Anda selalu dapat menyelesaikan masalah yang hilang.
Perhitungannya bertahan. Logikanya masuk akal. Dan jawabannya, 450 cm², siap untuk pekerjaan rumah Anda selanjutnya.
