Johann Bernoulli není jen jméno z učebnice. Byl živoucí silou v matematice 18. století. Narodil se v Basileji ve Švýcarsku v roce 1667 do rodiny posedlé čísly. Bratři Bernoulliové byli matematickými rockovými hvězdami své doby. I v této přeplněné místnosti Johann vyčníval.
Prozkoumal nové, chaotické a nebezpečné pole matematické analýzy a pozoroval struktury, které ostatní považovali za neuspořádané. Používal ho k měření křivek. Používal ho k řešení diferenciálních rovnic. Aplikoval to na mechanické problémy praktického významu.
Od medicíny k matematice navzdory všem předpokladům
Jeho cesta nebyla přímá. Jeho otec byl lékárník. Přirozeně chtěl, aby Johann následoval jeho příkladu. Místo toho Johann studoval medicínu. V roce 1694 získal titul Ph.D. Jeho disertační práce byla o svalové kontrakci. Byla to solidní práce. Ale jeho srdce nebylo v anatomii.
V každém případě se dal na matematiku. Jeho otec z toho byl nešťastný. Mladší generace tato varování ignorovala. V roce 1691 Johann psal o matematické analýze a integrálním počtu. Po mnoho let zůstaly nepublikované. Tato trpělivost se vyplatila.
V roce 1692 se dopustil odvážného činu. Učil matematickou analýzu Guillaume-François-Antoine, markýze de L’Hopital. Není to jen o doučování. Byla to dohoda. L’Hopital souhlasil, že zaplatí Johannovi za jeho matematické objevy. V podstatě to byla raná forma duševního vlastnictví.
Trénujte nejlepší mozky světa
Johann nezůstal v Basileji dlouho. V letech 1695 až 1705 vyučoval na univerzitě v Groningenu v Holandsku. Pak zemřel jeho mladší bratr Jacob a on se vrátil do Basileje. Nastoupil na místo profesora. Sourozenecká konkurence mezi bratry byla nelítostná. Hra skončila Jacobovou smrtí. To také posílilo Johannův odkaz.
Objemem práce předčil svého bratra. Jeho příspěvky jsou všude. Použil matematickou analýzu k určení délky a plochy složitých křivek. Toto není abstraktní teorie. Nechybí ani praktické aplikace.
Zvažte tachysychron. Křivka, po které předmět padá konstantní rychlostí. Podívejme se na tachysychron. Ukázalo se, že pro výrobu hodinek je velmi důležitý. Pokud chcete přesný čas, musíte těmto křivkám porozumět. Johann poskytl matematické metody k dosažení přesnosti.
L’Hopitalovo pravidlo a tajemství nuly
Zvláštní pravidlo je pojmenováno po L’Hopitalovi. Řeší limity, které způsobují dělení nuly nulou. Tomu se říká nejistota. Johann objevil tuto metodu. Poslal to do L’Hopital v Paříži.
L’Hopital to publikoval ve své učebnici Analysis of the Infinitesimals z roku 1696. Tato kniha je velmi působivá. Zpřístupňuje matematickou analýzu. Toto pravidlo se stalo známým jako L’Hopitalovo pravidlo. Johann učinil objev. L’Hopital se stal slavným. V historii běžný scénář.
Johannova práce šla za hranice křivek. Přispěl k teorii diferenciálních rovnic. Studoval matematiku plachet. Vystudoval optiku. Všeobecný odborník v éře specializace.
Odkaz Johanna Bernoulliho není jen…
Chainline Sail a Broken Brotherhood
Bratři Bernoulliové byli géniové, ale jejich spolupráce byla spíše bitvou než symfonií. Řešili stejné problémy se stejnou intenzitou, ale tření bylo nevyhnutelné. Vezměme si například 1691. Zaujal je tvar plachet, když se loď naplnila větrem. Jacob zjistil, že výsledná křivka byla řetězovka. Napsal Johannovi dopis a chlubil se, že problém vyřešil, ale problém byl v tom, že odpověď nesdílel. Nechal svého bratra ve tmě.
Johann vzal návnadu. Problém vyřešil po svém. Když svůj objev zveřejnil, nesdílel pouze matematiku. Udělal osten. Posteskl si, že jeho bratr „vypadal, že pátrání vzdal“. Byla to nízká rána. Jacob si zapsal řešení a čekal na příležitost. Nešlo jen o akademický nesouhlas. To byla jiskra, která zažehla jejich osobní válku.
Sázka, která je rozdělila
Pokud byl spor o plachty šarvátkou, pak se z izoperimetrického problému stala válka, která ho měla ukončit. Podstata problému: určete tvar uzavřené rovinné křivky dané délky, která omezuje maximální plochu. Zní to abstraktně, ale ve skutečnosti je to boj o intelektuální nadvládu.
V roce 1697 Jacob učinil přímou výzvu. Doufal, že Johann problém vyřeší. Johann odpověděl řešením. Okamžitě to zveřejnil a celý důkaz si nechal pro sebe. Jacob to zkontroloval a zjistil, že to nestačí. Johannova odpověď byla správná jen částečně.
Jacob se jen nehádal. Vsadil se.
Využil šance, že by mohl zopakovat Johannův chybný důkaz, poukázat na všechny chyby a navrhnout řešení, které bylo „opravdu“ správné. Následná hádka byla násilná. Už to nebylo jen o matematice. Stalo se to osobní. Tato hádka se stala poslední trhlinou mezi bratry.
Leibnizova obhajoba a jeho poslední práce
Johann byl zrazen v přátelství. Byl stejně vášnivý ve svých stížnostech. Leibniz, stejně jako Isaac Newton a Johann, nemohl zůstat neutrální, když vznikl spor mezi G.W. Newton a Johann o původu kalkulu. Byl vášnivým obráncem Leibniz. Byl to stranický tah, nikoli objektivní.
Navzdory jeho bouřlivému osobnímu životu byly jeho vlastní příspěvky k matematice významné. Svou práci o integrálním počtu publikoval v roce 1742. Brzy poté následovala jeho práce o diferenciálním počtu. Nebyla to jen abstraktní teorie. V posledních letech posunul svou pozornost. Studoval především principy mechaniky.
Po jeho smrti byla jeho díla shromážděna pod názvem Opera Johannis Bernoullii a vydána v roce 1742 ve čtyřech svazcích. Matematika zůstává. Hořkost opadla. Přestože bratři nikdy nepromluvili, jejich odkaz žije dál.
