Johann Bernoulli is meer dan alleen een naam in een leerboek. Hij was een natuurkracht in de wiskunde van de 18e eeuw. Hij werd in 1667 in Bazel, Zwitserland geboren in een gezin dat geobsedeerd was door cijfers. De gebroeders Bernoulli waren de wiskundige rocksterren van hun tijd. Zelfs in die volle zaal viel Johann op.
Hij verkende het nieuwe, rommelige en gevaarlijke vakgebied van de calculus en observeerde structuren die anderen als chaotisch beschouwden. Hij gebruikte het om rondingen te meten. Hij gebruikte het om differentiaalvergelijkingen op te lossen. Hij paste het toe op mechanische problemen van praktisch belang.
Van geneeskunde tot wiskunde tegen alle verwachtingen in
Zijn pad is niet recht. Zijn vader is apotheker. Natuurlijk wilde hij dat Johann hem zou volgen. In plaats daarvan studeerde Johann geneeskunde. Hij behaalde zijn Ph.D. graad in 1694. Zijn proefschrift richtte zich op spiercontractie. Dit is stevig werk. Maar zijn hart was niet anatomisch.
Hoe dan ook, hij wendde zich tot de wiskunde. Zijn vader was hier niet blij mee. De jongere generatie negeerde deze waarschuwingen. In 1691 schreef Johann over calculus en integraalrekening. Ze bleven jarenlang ongepubliceerd. Dat geduld werd beloond.
In 1692 deed hij iets moedigs. Hij leerde calculus aan Guillaume-François-Antoine, de markies de L’Hôpital. Het gaat niet alleen om coachen. Dit is de afspraak. L’Hôpital stemde ermee in om Johann te betalen voor zijn wiskundige ontdekkingen. In feite was het een vroege vorm van intellectueel eigendom.
Onderwijs de beste geesten ter wereld
Johann bleef niet lang in Bazel. Tussen 1695 en 1705 gaf hij les aan de Rijksuniversiteit Groningen in Nederland. Toen stierf zijn jongere broer Jakob en keerde hij terug naar Bazel. Hij nam een hoogleraarschap aan. De concurrentie tussen broers en zussen is hevig. Het spel eindigde met de dood van Jacob. Het versterkt ook de nalatenschap van Johann.
Hij overtrof zijn broer qua volume. Zijn bijdrage is overal. Hij gebruikte calculus om de lengte en oppervlakte van complexe curven te bepalen. Dit is geen abstracte theorie. Er zijn ook praktische toepassingen.
Denk eens aan de tautochroon. Een curve waarbij een voorwerp met een constante snelheid valt. Denk eens aan de tautochroon. Het bleek erg belangrijk voor de constructie van het horloge. Als u nauwkeurige timing wilt, moet u deze curven begrijpen. Johann biedt wiskundige methoden die precisie mogelijk maken.
De wet van L’Hôpital en het mysterie van nul
Een speciale regel is vernoemd naar L’Hôpital. Dit lost de limieten op die zouden resulteren in het delen van nul door nul. Dit heet een onbepaalde vorm. Johann ontdekte deze methode. Hij stuurde het naar L’Hôpital in Parijs.
L’Hôpital publiceerde het in zijn leerboek uit 1696 Analyse des infiniment petits. Dit boek is zeer indrukwekkend. Maakt rekenen toegankelijker. Deze regel stond bekend als de regel van L’Hôpital. Johann deed de ontdekking. L’Hôpital werd beroemd. Een veel voorkomende regeling door de geschiedenis heen.
Johanns werk reikte verder dan rondingen. Hij heeft bijgedragen aan de theorie van differentiaalvergelijkingen. Hij bestudeerde de wiskunde van zeilen. Hij studeerde optica. Een generalist in een tijdperk van specialisatie.
Dat van Johann Bernoulli is niet alleen.
De varende bovenleiding en de gebroken broederschap
De gebroeders Bernoulli waren grote geesten, maar hun samenwerking was meer een gevecht dan een symfonie. Ze lossen dezelfde puzzels op met dezelfde intensiteit, maar wrijving is onvermijdelijk. Laten we het jaar 1691 als voorbeeld nemen. Ze waren gefascineerd door de vorm van de zeilen als het schip vol wind was. Jacob ontdekte dat de resulterende curve een bovenleiding was. Hij schreef een brief aan John en pochte dat hij het probleem had opgelost, maar het probleem was dat hij het antwoord niet deelde. Hij liet zijn broer in het donker achter.
Johann nam het aas. Hij heeft het zelf opgelost. Toen hij zijn ontdekking publiceerde, deelde hij niet alleen de wiskunde. hij gooide een prik. Hij klaagde dat zijn broer ‘blijkbaar had opgegeven’. Het was een lage klap. Jacob schrijft de oplossing op en wacht op een kans. Dit is niet alleen een academisch meningsverschil. Dit was de vonk die hun persoonlijke oorlog deed ontbranden.
De weddenschap die hen brak
Als het zeilconflict een schermutseling was, was het isoperimetrische probleem de oorlog die er een einde aan moest maken. Uitdaging? Definieert de vorm van een gesloten-vlakkromme met een opgegeven lengte die het maximale gebied omsluit. Het klinkt abstract, maar het is een strijd om intellectuele superioriteit.
In 1697 vaardigde Jakob een directe uitdaging uit. Hij hoopte dat John het probleem zou oplossen. Johann reageerde met een oplossing. Hij publiceerde het onmiddellijk en hield de volledige afleiding voor zichzelf. Jakob bekeek het en vond het te wensen over. Het antwoord van John is slechts gedeeltelijk correct.
Jacob maakt niet alleen maar ruzie. Hij wedde.
Hij gokte erop dat hij de gebrekkige afleiding van Johann kon repliceren, alle fouten kon aanwijzen en een oplossing kon bieden die ‘eigenlijk’ correct was. De daaropvolgende ruzie was wreed. Het gaat niet alleen meer om wiskunde. Dit is persoonlijk. Deze ruzie was de laatste breuk tussen de broers.
Leibniz en zijn laatste werken verdedigen
Johann was vurig in zijn vriendschappen. Hij was net zo scherp in zijn wrok. Leibniz kon, net als Isaac Newton en John, niet neutraal blijven toen er een geschil ontstond tussen G.W. Newton en John over de oorsprong van calculus. Hij was een gepassioneerd verdediger van Leibniz. Het was een partijdige zet, geen objectieve.
Ondanks zijn turbulente persoonlijke leven waren zijn eigen bijdragen aan de wiskunde substantieel. Hij publiceerde zijn tekst over integraalrekening in 1742. Kort daarna volgde hij. Zijn werk over differentiaalrekening volgde kort daarna. Het is niet allemaal abstracte theorie. Tijdens zijn laatste jaren verlegde hij de focus. Hij bestudeerde vooral de principes van de mechanica.
Na zijn dood werden zijn werken verzameld onder de naam “Opera Johannis Bernoullii” en in 1742 in vier delen gepubliceerd. De wiskunde is er nog steeds. De bitterheid is verdwenen. Hoewel de broers elkaar nooit hebben gesproken, leeft hun erfenis voort.
