Johann Bernoulli ist mehr als nur ein Name in einem Lehrbuch. Er war eine Naturgewalt in der Mathematik des 18. Jahrhunderts. Er wurde 1667 in Basel in der Schweiz in eine von Zahlen besessene Familie geboren. Die Bernoulli-Brüder waren die mathematischen Rockstars ihrer Zeit. Selbst in diesem überfüllten Raum stach Johann hervor.
Er erkundete das neue, chaotische und gefährliche Gebiet der Analysis und beobachtete Strukturen, die andere für chaotisch hielten. Er nutzte es, um Kurven zu vermessen. Er nutzte es, um Differentialgleichungen zu lösen. Er wandte es auf mechanische Probleme von praktischer Bedeutung an.
Von der Medizin zur Mathematik allen Widrigkeiten zum Trotz
Sein Weg ist nicht gerade. Sein Vater ist Apotheker. Natürlich wollte er, dass Johann folgte. Stattdessen studierte Johann Medizin. Er erhielt seinen Ph.D. Abschluss im Jahr 1694. Seine Dissertation konzentrierte sich auf Muskelkontraktion. Das ist solide Arbeit. Aber sein Herz war nicht anatomisch.
Wie auch immer, er wandte sich der Mathematik zu. Sein Vater war darüber nicht glücklich. Die jüngere Generation ignorierte diese Warnungen. 1691 schrieb Johann über Infinitesimalrechnung und Integralrechnung. Sie blieben viele Jahre lang unveröffentlicht. Diese Geduld hat sich ausgezahlt.
1692 tat er etwas Mutiges. Er unterrichtete Guillaume-François-Antoine, den Marquis de L’Hôpital, in Analysis. Es geht nicht nur ums Coaching. Das ist der Deal. L’Hôpital erklärte sich bereit, Johann für seine mathematischen Entdeckungen zu bezahlen. Tatsächlich handelte es sich um eine frühe Form des geistigen Eigentums.
Unterrichten Sie die besten Köpfe der Welt
Johann blieb nicht lange in Basel. Zwischen 1695 und 1705 lehrte er an der Universität Groningen in Holland. Dann starb sein jüngerer Bruder Jakob und er kehrte nach Basel zurück. Er übernahm eine Professur. Der Wettbewerb unter den Geschwistern ist hart. Das Spiel endete mit Jacobs Tod. Es stärkt auch Johanns Erbe.
Er übertraf seinen Bruder hinsichtlich der Lautstärke. Sein Beitrag ist überall. Er nutzte die Analysis, um die Länge und Fläche komplexer Kurven zu bestimmen. Dies ist keine abstrakte Theorie. Es gibt auch praktische Anwendungen.
Betrachten Sie das Tautochron. Eine Kurve, in der ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit fällt. Betrachten Sie das Tautochron. Es erwies sich als sehr wichtig für die Konstruktion der Uhr. Wenn Sie ein genaues Timing wünschen, müssen Sie diese Kurven verstehen. Johann liefert mathematische Methoden, die Präzision ermöglichen.
Das Gesetz von L’Hôpital und das Geheimnis der Null
Eine Sonderregel ist nach L’Hôpital benannt. Dadurch werden die Grenzen gelöst, die eine Division von Null durch Null zur Folge hätte. Dies nennt man eine unbestimmte Form. Johann entdeckte diese Methode. Er schickte es an L’Hôpital in Paris.
L’Hôpital veröffentlichte es 1696 in seinem Lehrbuch Analyse des infiniment petits. Dieses Buch ist sehr beeindruckend. Macht die Infinitesimalrechnung leichter zugänglich. Diese Regel wurde als L’Hôpital-Regel bezeichnet. Johann machte die Entdeckung. L’Hôpital wurde berühmt. Eine im Laufe der Geschichte übliche Vereinbarung.
Johanns Arbeit ging über Kurven hinaus. Er trug zur Theorie der Differentialgleichungen bei. Er studierte die Mathematik der Segel. Er studierte Optik. Ein Generalist im Zeitalter der Spezialisierung.
Johann Bernoullis ist nicht gerecht.
Die Segeloberleitung und die zerbrochene Bruderschaft
Die Bernoulli-Brüder waren große Köpfe, aber ihre Zusammenarbeit war eher ein Kampf als eine Symphonie. Sie lösen die gleichen Rätsel mit der gleichen Intensität, aber Reibung ist unvermeidlich. Nehmen wir als Beispiel das Jahr 1691. Sie waren fasziniert von der Form der Segel, wenn das Schiff voller Wind war. Jacob entdeckte, dass die resultierende Kurve eine Kettenlinie war. Er schrieb einen Brief an John und prahlte damit, dass er das Problem gelöst hatte, aber das Problem bestand darin, dass er die Antwort nicht teilte. Er ließ seinen Bruder im Dunkeln.
Johann hat den Köder geschluckt. Er hat es selbst gelöst. Als er seine Entdeckung veröffentlichte, teilte er nicht nur die Mathematik mit. er warf einen Stoß. Er beklagte, dass sein Bruder „offenbar aufgegeben“ habe. Es war ein Tiefschlag. Jacob schreibt die Lösung auf und wartet auf eine Gelegenheit. Dabei handelt es sich nicht nur um eine akademische Meinungsverschiedenheit. Dies war der Funke, der ihren persönlichen Krieg entfachte.
Die Wette, die sie kaputt gemacht hat
War der Segelstreit ein Scharmützel, so war das isoperimetrische Problem der Krieg, der alles beenden sollte. Herausforderung? Definiert die Form einer geschlossenen ebenen Kurve der angegebenen Länge, die die maximale Fläche einschließt. Es klingt abstrakt, aber es ist ein Kampf um intellektuelle Überlegenheit.
Im Jahr 1697 erhob Jakob eine direkte Anfechtungsklage. Er hoffte, dass John das Problem lösen würde. Johann antwortete mit einer Lösung. Er veröffentlichte es sofort und behielt die vollständige Ableitung für sich. Jakob überprüfte es und fand es mangelhaft. Johns Antwort ist nur teilweise richtig.
Jacob argumentiert nicht nur. Er wettete.
Er setzte darauf, dass er Johanns fehlerhafte Ableitung reproduzieren, alle Fehler aufzeigen und eine Lösung anbieten könnte, die „eigentlich“ richtig war. Der anschließende Streit war bösartig. Es geht nicht mehr nur um Mathematik. Das ist persönlich. Dieser Streit war der letzte Bruch zwischen den Brüdern.
Verteidigung von Leibniz und seinen letzten Werken
Johann pflegte leidenschaftliche Freundschaften. Er war ebenso scharf in seinen Ressentiments. Leibniz war ebenso wie Isaac Newton und John nicht in der Lage, neutral zu bleiben, als es zu einem Streit zwischen G.W. Newton und John über den Ursprung der Infinitesimalrechnung. Er war ein leidenschaftlicher Verteidiger von Leibniz. Es war ein parteiischer Schachzug, kein objektiver.
Trotz seines turbulenten Privatlebens waren seine eigenen Beiträge zur Mathematik beträchtlich. Er veröffentlichte seinen Text über Integralrechnung im Jahr 1742. Bald darauf folgte seine Arbeit über Differentialrechnung. Es ist nicht alles abstrakte Theorie. In seinen letzten Jahren verlagerte er seinen Schwerpunkt. Er studierte hauptsächlich die Prinzipien der Mechanik.
Nach seinem Tod wurden seine Werke unter dem Namen „Opera Johannis Bernoullii“ gesammelt und 1742 in vier Bänden veröffentlicht. Die Mathematik ist immer noch da. Die Bitterkeit hat nachgelassen. Obwohl die Brüder nie gesprochen haben, lebt ihr Erbe weiter.
