Johann Bernoulli é mais do que apenas um nome num livro didático. Ele foi uma força da natureza na matemática do século XVIII. Ele nasceu em Basileia, Suíça, em 1667, em uma família obcecada por números. Os irmãos Bernoulli foram as estrelas do rock matemático de sua época. Mesmo naquela sala lotada, Johann se destacava.
Ele explorou o novo, confuso e perigoso campo do cálculo, observando estruturas que outros consideravam caóticas. Ele o usou para medir curvas. Ele o usou para resolver equações diferenciais. Ele aplicou-o a problemas mecânicos de importância prática.
Da medicina à matemática contra todas as probabilidades
Seu caminho não é reto. Seu pai é farmacêutico. Naturalmente, ele queria que Johann o seguisse. Em vez disso, Johann estudou medicina. Ele recebeu seu Ph.D. diploma em 1694. Sua dissertação concentrou-se na contração muscular. Este é um trabalho sólido. Mas seu coração não era anatômico.
De qualquer forma, ele se voltou para a matemática. Seu pai não ficou feliz com isso. A geração mais jovem ignorou estes avisos. Em 1691, Johann estava escrevendo sobre cálculo e cálculo integral. Eles permaneceram inéditos por muitos anos. Essa paciência valeu a pena.
Em 1692 ele fez algo corajoso. Ele ensinou cálculo a Guillaume-François-Antoine, o Marquês de L’Hôpital. Não se trata apenas de treinar. Este é o acordo. L’Hôpital concordou em pagar Johann pelas suas descobertas matemáticas. Na verdade, foi uma das primeiras formas de propriedade intelectual.
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Johann não ficou muito tempo em Basileia. Entre 1695 e 1705 lecionou na Universidade de Groningen, na Holanda. Então seu irmão mais novo, Jakob, morreu e ele voltou para Basileia. Ele assumiu o cargo de professor. A competição entre irmãos é feroz. O jogo terminou com a morte de Jacob. Também fortalece o legado de Johann.
Ele superou seu irmão em grande volume. Sua contribuição está em toda parte. Ele usou cálculo para determinar o comprimento e a área de curvas complexas. Esta não é uma teoria abstrata. Existem também aplicações práticas.
Considere a tautócrona. Uma curva onde um objeto cai a uma velocidade constante. Considere a tautócrona. Acabou sendo muito importante para a construção do relógio. Se você deseja um tempo preciso, precisa entender essas curvas. Johann fornece métodos matemáticos que permitem precisão.
A lei de L’Hôpital e o mistério do zero
Uma regra especial leva o nome de L’Hôpital. Isso resolve os limites que resultariam na divisão de zero por zero. Isso é chamado de forma indeterminada. Johann descobriu esse método. Ele o enviou para o L’Hôpital em Paris.
L’Hôpital publicou-o em seu livro de 1696, Analyse des infiniment petits. Este livro é muito impressionante. Torna o cálculo mais acessível. Esta regra ficou conhecida como regra de L’Hôpital. Johann fez a descoberta. L’Hôpital tornou-se famoso. Um arranjo comum ao longo da história.
O trabalho de Johann estendeu-se além das curvas. Ele contribuiu para a teoria das equações diferenciais. Ele estudou a matemática das velas. Ele estudou óptica. Um generalista na era da especialização.
O de Johann Bernoulli não é justo.
A catenária à vela e a fraternidade quebrada
Os irmãos Bernoulli eram grandes mentes, mas a sua colaboração foi mais uma luta do que uma sinfonia. Eles resolvem os mesmos quebra-cabeças com a mesma intensidade, mas o atrito é inevitável. Tomemos o ano de 1691 como exemplo. Eles ficavam fascinados pelo formato das velas quando o navio estava cheio de vento. Jacob descobriu que a curva resultante era uma catenária. Ele escreveu uma carta para John e se gabou de ter resolvido o problema, mas o problema é que ele não compartilhou a resposta. Ele deixou seu irmão no escuro.
Johann mordeu a isca. Ele resolveu sozinho. Quando publicou sua descoberta, ele não estava apenas compartilhando matemática. ele deu um soco. Ele lamentou que seu irmão tivesse “aparentemente desistido”. Foi um golpe baixo. Jacob anota a solução e espera por uma oportunidade. Este não é apenas um desacordo acadêmico. Esta foi a faísca que acendeu a sua guerra pessoal.
A aposta que os quebrou
Se a disputa sobre as velas era uma escaramuça, o problema isoperimétrico era a guerra para acabar com tudo. Desafio? Define a forma de uma curva plana fechada de comprimento especificado que envolve a área máxima. Parece abstrato, mas é uma batalha pela superioridade intelectual.
Em 1697, Jakob lançou um desafio direto. Ele esperava que John resolvesse o problema. Johann respondeu com uma solução. Ele o publicou imediatamente e guardou para si a derivação completa. Jakob revisou e achou que era insuficiente. A resposta de John está apenas parcialmente correta.
Jacob não apenas discute. Ele apostou.
Ele apostou que poderia replicar a derivação errada de Johann, apontar todos os erros e oferecer uma solução que fosse “realmente” correta. A briga subsequente foi violenta. Não se trata mais apenas de matemática. Isto é pessoal. Essa briga foi o último rompimento entre os irmãos.
Em defesa de Leibniz e suas últimas obras
Johann era ardente em suas amizades. Ele estava igualmente atento aos seus ressentimentos. Leibniz, assim como Isaac Newton e John, não conseguiu permanecer neutro quando surgiu uma disputa entre G.W. Newton e John sobre a origem do cálculo. Ele era um defensor apaixonado de Leibniz. Foi um movimento partidário, não objetivo.
Apesar de sua turbulenta vida pessoal, suas próprias contribuições para a matemática foram substanciais. Ele publicou seu texto sobre cálculo integral em 1742. Logo depois, seu trabalho sobre cálculo diferencial seguiu pouco depois. Nem tudo é teoria abstrata. Durante seus últimos anos, ele mudou de foco. Ele estudou principalmente os princípios da mecânica.
Após sua morte, suas obras foram coletadas sob o nome de “Opera Johannis Bernoullii” e publicadas em 1742 em quatro volumes. A matemática ainda está lá. A amargura diminuiu. Embora os irmãos nunca tenham se falado, seu legado continua vivo.
