Йоганн Бернуллі – це не просто ім’я в підручнику. Він був живою силою в математиці XVIII ст. Він народився в Базелі, Швейцарія, в 1667 році в сім’ї, одержимої числами. Брати Бернуллі були математичними рок-зірками свого часу. Навіть у цій переповненій кімнаті Йоган виділявся.
Він досліджував нову, хаотичну та небезпечну галузь математичного аналізу, спостерігаючи структури, які інші вважали безладними. Він використав його для вимірювання кривих. Він використав його для вирішення диференціальних рівнянь. Він застосовував його до механічних завдань практичної ваги.
Від медицини до математики всупереч усім обставинам
Його шлях не був прямим. Його батько був фармацевтом. Звичайно, він хотів, щоб Йоган наслідував його приклад. Натомість Йоганн вивчав медицину. У 1694 році він отримав ступінь доктора філософії. Його дисертація була присвячена скороченню м’язів. То була солідна робота. Але його серце не лежало до анатомії.
У будь-якому випадку він звернувся до математики. Його батько був невдоволений цим. Молоде покоління ігнорувало ці попередження. До 1691 року Йоганн писав про математичний аналіз та інтегральне обчислення. Вони залишалися неопублікованими багато років. Це терпіння окупилося.
У 1692 році він здійснив сміливий вчинок. Він викладав математичний аналіз Гійому-Франсуа-Антуану, маркіза де Лопіталь. Йдеться не просто про репетиторство. Це була угода. Лопіталь погодився платити Йоганну за його математичні відкриття. По суті це була рання форма інтелектуальної власності.
Навчайте найкращі уми світу
Йоган недовго залишався у Базелі. У період з 1695 по 1705 він викладав у Гронінгенському університеті в Голландії. Потім помер його молодший брат Якоб, і він повернувся до Базелі. Він обійняв посаду професора. Sibling конкуренція між братами була жорстокою. Гра закінчилася смертю Якоба. Це також зміцнило спадщину Йоганна.
Він перевершив свого брата за обсягом роботи. Його внесок усюди. Він використовував математичний аналіз для визначення довжини та площі складних кривих. Це абстрактна теорія. Є й практичні програми.
Розгляньте тахісіхрону. Криву, якою об’єкт падає з постійною швидкістю. Розглянемо тахісіхрону. Виявилося, що вона дуже важлива для виготовлення годинника. Якщо ви хочете точного часу вам потрібно розуміти ці криві. Йоган надав математичні методи, що дозволяють досягти точності.
Правило Лопіталя і таємниця нуля
Спеціальне правило названо на честь Лопіталя. Воно вирішує межі, що призводять до поділу нуля на нуль. Це називається невизначеністю. Йоганн відкрив цей метод. Він відправив його Лопіталю до Парижа.
Лопіталь опублікував його у своєму підручнику 1696 «Аналіз нескінченно малих». Ця книга дуже вражає. Робить математичний аналіз доступнішим. Це стало відомо як правило Лопіталя. Йоган зробив відкриття. Лопіталь став знаменитим. Поширений сценарій упродовж усієї історії.
Робота Йоганна виходила за межі кривих. Він зробив внесок у теорію диференціальних рівнянь. Він вивчав математику вітрил. Він вивчав оптику. Універсал за доби спеціалізації.
Спадщина Йоганна Бернуллі – це не просто…
Вітрильна ланцюгова лінія та зруйноване братство
Брати Бернуллі були геніями, але їхня співпраця була скоріше битвою, ніж симфонією. Вони вирішували одні й самі завдання з однаковою інтенсивністю, але тертя були неминучі. Візьмемо, наприклад, 1691 рік. Їх захоплювала форма вітрил, коли корабель був наповнений вітром. Якоб виявив, що отримана крива є ланцюговою лінією (катенарією). Він написав листа Йоганну і похвалився, що вирішив завдання, але проблема полягала в тому, що він не поділився відповіддю. Він залишив свого брата у незнанні.
Йоган клюнув на вудку. Він вирішив завдання самостійно. Коли він опублікував своє відкриття, він просто ділився математикою. Він завдав шпильки. Він нарікав, що його брат, «мабуть, відмовився від пошуків». То був низький удар. Якоб записав рішення і чекав слушної нагоди. Це була не просто академічна суперечність. Це була іскра, яка розпалила їхню особисту війну.
Ставка, яка їх розлучила
Якщо суперечка про вітрила була сутичкою, то ізопериметричне завдання стало війною, щоб покласти їй край. Суть завдання: визначити форму замкнутої кривої плоскої заданої довжини, яка обмежує максимальну площу. Це звучить абстрактно, але насправді це битва за інтелектуальну перевагу.
У 1697 Якоб висунув прямий виклик. Він сподівався, що Йоган вирішить завдання. Йоган відповів рішенням. Він негайно опублікував його, зберігши повний доказ при собі. Якоб перевірив його і знайшов його недостатнім. Відповідь Йоганна була лише частково вірною.
Якоб не просто сперечався. Він уклав парі.
Він ризикнув тим, що зможе відтворити помилковий доказ Йоганна, вказати на всі помилки та запропонувати рішення, яке було «дійсно» правильним. Наступна сварка була жорстокою. Йшлося вже не лише про математику. Це стало особистим. Ця сварка стала останньою тріщиною між братами.
Захист Лейбниця та його останні роботи
Йоган був відданий у дружбі. Він був настільки ж пристрасний у своїх образах. Лейбніц, як і Ісаак Ньютон та Йоганн, не зміг залишитися нейтральним, коли виникла суперечка між Г.В. Ньютоном та Йоганном про походження обчислення. Він був пристрасним захисником Лейбніца. То був партійний хід, а не об’єктивний.
Незважаючи на його бурхливе особисте життя, його власний внесок у математику був значним. Він опублікував свою працю з інтегрального обчислення в 1742 році. Незабаром після цього була його робота з диференціального обчислення. Це була абстрактна теорія. Останніми роками він змістив фокус уваги. Він переважно вивчав принципи механіки.
Після його смерті його роботи було зібрано під назвою «Opera Johannis Bernoullii» і опубліковано у 1742 році у чотирьох томах. Математика лишилася. Гіркота вщухла. Хоча брати ніколи не поговорили, їхня спадщина живе.
