Johann Bernoulli to nie tylko nazwisko z podręcznika. Był żywą siłą w matematyce XVIII wieku. Urodził się w Bazylei w Szwajcarii w 1667 roku w rodzinie mającej obsesję na punkcie liczb. Bracia Bernoulli byli matematycznymi gwiazdami rocka swoich czasów. Nawet w tym zatłoczonym pomieszczeniu Johann wyróżniał się.
Zbadał nową, chaotyczną i niebezpieczną dziedzinę analizy matematycznej, obserwując struktury, które inni uważali za nieuporządkowane. Używał go do pomiaru krzywizn. Używał go do rozwiązywania równań różniczkowych. Zastosował go do problemów mechanicznych o znaczeniu praktycznym.
Od medycyny po matematykę wbrew wszelkim przeciwnościom
Jego ścieżka nie była prosta. Jego ojciec był farmaceutą. Naturalnie chciał, aby Johann poszedł za jego przykładem. Zamiast tego Johann studiował medycynę. W 1694 uzyskał stopień doktora. Jego praca doktorska dotyczyła skurczu mięśni. To była solidna praca. Ale jego serce nie było anatomiczne.
W każdym razie zwrócił się ku matematyce. Jego ojciec był z tego powodu niezadowolony. Młodsze pokolenie zignorowało te ostrzeżenia. W 1691 roku Johann pisał o analizie matematycznej i rachunku całkowym. Przez wiele lat pozostawały niepublikowane. Ta cierpliwość się opłaciła.
W 1692 roku dopuścił się śmiałego czynu. Uczył analizy matematycznej Guillaume-François-Antoine, markiza de L’Hopital. Nie chodzi tylko o korepetycje. To była umowa. L’Hopital zgodził się zapłacić Johannowi za jego odkrycia matematyczne. Zasadniczo była to wczesna forma własności intelektualnej.
Szkoluj najlepsze umysły świata
Johann nie pozostał długo w Bazylei. W latach 1695-1705 wykładał na uniwersytecie w Groningen w Holandii. Potem zmarł jego młodszy brat Jakub i wrócił do Bazylei. Objął stanowisko profesora. Rywalizacja rodzeństwa pomiędzy braćmi była zacięta. Gra zakończyła się śmiercią Jacoba. Wzmocniło to także dziedzictwo Johanna.
Przewyższył swojego brata pod względem ilości pracy. Jego wkład jest wszędzie. Wykorzystał analizę matematyczną do określenia długości i powierzchni skomplikowanych krzywych. To nie jest abstrakcyjna teoria. Istnieją również praktyczne zastosowania.
Weź pod uwagę tachysychron. Krzywa, po której obiekt spada ze stałą prędkością. Rozważmy tachysychron. Okazało się, że jest to bardzo ważne w produkcji zegarków. Jeśli chcesz dokładnego czasu, musisz zrozumieć te krzywe. Johann przedstawił metody matematyczne umożliwiające osiągnięcie precyzji.
Reguła L’Hopitala i tajemnica zera
Specjalna zasada nosi nazwę L’Hopital. Rozwiązuje granice, które powodują dzielenie zera przez zero. Nazywa się to niepewnością. Johann odkrył tę metodę. Wysłał go do L’Hopital w Paryżu.
L’Hopital opublikował to w swoim podręczniku z 1696 r. Analiza nieskończoności. Ta książka robi ogromne wrażenie. Sprawia, że analiza matematyczna staje się bardziej dostępna. Zasada ta stała się znana jako reguła L’Hopitala. Johann dokonał odkrycia. L’Hopital stał się sławny. Typowy scenariusz w całej historii.
Twórczość Johanna wykraczała poza krzywizny. Wniósł wkład w teorię równań różniczkowych. Studiował matematykę żagli. Studiował optykę. Generalista w epoce specjalizacji.
Dziedzictwo Johanna Bernoulliego to nie tylko…
Żagiel łańcuchowy i Złamane Bractwo
Bracia Bernoulli byli geniuszami, ale ich współpraca przypominała bardziej bitwę niż symfonię. Rozwiązywali te same problemy z tą samą intensywnością, ale tarcia były nieuniknione. Weźmy na przykład rok 1691. Fascynował ich kształt żagli, gdy statek był wypełniony wiatrem. Jacob odkrył, że powstała krzywa jest siecią trakcyjną. Napisał list do Johanna i przechwalał się, że rozwiązał problem, ale problem polegał na tym, że nie podzielił się odpowiedzią. Zostawił brata w ciemności.
Johann chwycił przynętę. Rozwiązał problem samodzielnie. Kiedy publikował swoje odkrycie, nie dzielił się tylko matematyką. Zrobił zadzior. Ubolewał, że jego brat „wydawało się, że zaprzestał poszukiwań”. To był niski cios. Jacob zapisał rozwiązanie i czekał na okazję. To nie był tylko spór akademicki. To była iskra, która rozpaliła ich osobistą wojnę.
Zakład, który ich rozdzielił
Jeśli spór o żagle był potyczką, problem izoperymetryczny stał się wojną mającą go zakończyć. Istota problemu: określić kształt zamkniętej krzywej płaskiej o zadanej długości, która ogranicza maksymalną powierzchnię. Brzmi to abstrakcyjnie, ale w rzeczywistości jest to walka o intelektualną dominację.
W 1697 roku Jakub rzucił bezpośrednie wyzwanie. Miał nadzieję, że Johann rozwiąże problem. Johann zaproponował rozwiązanie. Opublikował go natychmiast, zachowując pełny dowód dla siebie. Jacob sprawdził to i stwierdził, że jest niewystarczające. Odpowiedź Johanna była tylko częściowo poprawna.
Jacob nie tylko się kłócił. Postawił zakład.
Zaryzykował i mógł odtworzyć wadliwy dowód Johanna, wskazać wszystkie błędy i zaproponować rozwiązanie, które było „naprawdę” poprawne. Późniejsza kłótnia była gwałtowna. Nie chodziło już tylko o matematykę. To zrobiło się osobiste. Ta kłótnia stała się ostatnim pęknięciem między braćmi.
Obrona Leibniza i jego ostatnie dzieła
Johann został zdradzony w przyjaźni. Z równą pasją wyrażał swoje żale. Leibniz, podobnie jak Izaak Newton i Johann, nie mógł pozostać neutralny, gdy powstał spór pomiędzy G.W. Newton i Johann o pochodzeniu rachunku różniczkowego. Był zagorzałym obrońcą Leibniza. To było posunięcie partyjne, a nie obiektywne.
Pomimo burzliwego życia osobistego jego wkład w matematykę był znaczący. Opublikował swoją pracę na temat rachunku całkowego w 1742 r. Wkrótce potem pojawiła się jego praca na temat rachunku różniczkowego. To nie była tylko abstrakcyjna teoria. W ostatnich latach zmienił swoją orientację. Studiował głównie zasady mechaniki.
Po jego śmierci jego dzieła zebrano pod tytułem Opera Johannis Bernoullii i opublikowano w 1742 roku w czterech tomach. Pozostaje matematyka. Gorycz ustąpiła. Chociaż bracia nigdy ze sobą nie rozmawiali, ich dziedzictwo jest nadal żywe.
