Иоганн Бернулли — это не просто имя в учебнике. Он был живой силой в математике XVIII века. Он родился в Базеле, Швейцария, в 1667 году в семье, одержимой числами. Братья Бернулли были математическими рок-звездами своего времени. Даже в этой переполненной комнате Иоганн выделялся.
Он исследовал новую, хаотичную и опасную область математического анализа, наблюдая структуры, которые другие считали беспорядочными. Он использовал его для измерения кривых. Он использовал его для решения дифференциальных уравнений. Он применял его к механическим задачам практической важности.
От медицины к математике вопреки всем обстоятельствам
Его путь не был прямым. Его отец был фармацевтом. Естественно, он хотел, чтобы Иоганн последовал его примеру. Вместо этого Иоганн изучал медицину. В 1694 году он получил степень доктора философии. Его диссертация была посвящена сокращению мышц. Это была солидная работа. Но его сердце не лежало к анатомии.
В любом случае, он обратился к математике. Его отец был недоволен этим. Молодое поколение игнорировало эти предупреждения. К 1691 году Иоганн писал о математическом анализе и интегральном исчислении. Они оставались неопубликованными в течение многих лет. Это терпение окупилось.
В 1692 году он совершил смелый поступок. Он преподавал математический анализ Гийому-Франсуа-Антуану, маркизу де Лопиталю. Речь идет не просто о репетиторстве. Это была сделка. Лопиталь согласился платить Иоганну за его математические открытия. По сути, это была ранняя форма интеллектуальной собственности.
Обучайте лучшие умы мира
Иоганн недолго оставался в Базеле. В период с 1695 по 1705 год он преподавал в Гронингенском университете в Голландии. Затем умер его младший брат Якоб, и он вернулся в Базель. Он занял должность профессора.Sibling конкуренция между братьями была жестокой. Игра закончилась смертью Якоба. Это также укрепило наследие Иоганна.
Он превзошел своего брата по объему работы. Его вклад повсюду. Он использовал математический анализ для определения длины и площади сложных кривых. Это не абстрактная теория. Есть и практические приложения.
Рассмотрите тахисихрону. Кривую, по которой объект падает с постоянной скоростью. Рассмотрим тахисихрону. Оказалось, что она очень важна для изготовления часов. Если вы хотите точного времени, вам нужно понимать эти кривые. Иоганн предоставил математические методы, позволяющие достичь точности.
Правило Лопиталя и тайна нуля
Специальное правило названо в честь Лопиталя. Оно решает пределы, которые приводят к делению нуля на ноль. Это называется неопределенностью. Иоганн открыл этот метод. Он отправил его Лопиталю в Париж.
Лопиталь опубликовал его в своем учебнике 1696 года «Анализ бесконечно малых». Эта книга очень впечатляет. Делает математический анализ более доступным. Это правило стало известно как правило Лопиталя. Иоганн сделал открытие. Лопиталь стал знаменитым. Распространенный сценарий на протяжении всей истории.
Работа Иоганна выходила за рамки кривых. Он внес вклад в теорию дифференциальных уравнений. Он изучал математику парусов. Он изучал оптику. Универсал в эпоху специализации.
Наследие Иоганна Бернулли — это не просто…
Парусная цепная линия и разрушенное братство
Братья Бернулли были гениями, но их сотрудничество было скорее битвой, чем симфонией. Они решали одни и те же задачи с одинаковой интенсивностью, но трения были неизбежны. Возьмём, к примеру, 1691 год. Их восхищала форма парусов, когда корабль был наполнен ветром. Якоб обнаружил, что полученная кривая является цепной линией (катенарией). Он написал письмо Иоганну и похвастался, что решил задачу, но проблема заключалась в том, что он не поделился ответом. Он оставил своего брата в неведении.
Иоганн клюнул на удочку. Он решил задачу самостоятельно. Когда он опубликовал своё открытие, он не просто делился математикой. Он нанес колкость. Он сетовал, что его брат, «по-видимому, отказался от поисков». Это был низкий удар. Якоб записал решение и ждал удобного случая. Это была не просто академическая разногласие. Это была искра, разожгшая их личную войну.
Ставка, которая их разлучила
Если спор о парусах был стычкой, то изопериметрическая задача стала войной, чтобы положить ей конец. Суть задачи: определить форму замкнутой плоской кривой заданной длины, которая ограничивает максимальную площадь. Это звучит абстрактно, но на деле это битва за интеллектуальное превосходство.
В 1697 году Якоб выдвинул прямой вызов. Он надеялся, что Иоганн решит задачу. Иоганн ответил решением. Он немедленно опубликовал его, сохранив полное доказательство при себе. Якоб проверил его и нашёл его недостаточным. Ответ Иоганна был лишь частично верным.
Якоб не просто спорил. Он заключил пари.
Он рискнул тем, что сможет воспроизвести ошибочное доказательство Иоганна, указать на все ошибки и предложить решение, которое было «действительно» правильным. Последующая ссора была жестокой. Речь уже шла не только о математике. Это стало личным. Эта ссора стала последней трещиной между братьями.
Защита Лейбница и его последние работы
Иоганн был предан в дружбе. Он был столь же страстен в своих обидах. Лейбниц, как и Исаак Ньютон и Иоганн, не смог остаться нейтральным, когда возник спор между Г.В. Ньютоном и Иоганном о происхождении исчисления. Он был страстным защитником Лейбница. Это был партийный ход, а не объективный.
Несмотря на его бурную личную жизнь, его собственный вклад в математику был значительным. Он опубликовал свой труд по интегральному исчислению в 1742 году. Вскоре после этого последовала его работа по дифференциальному исчислению. Это была не только абстрактная теория. В последние годы он сместил фокус внимания. Он в основном изучал принципы механики.
После его смерти его работы были собраны под названием «Opera Johannis Bernoullii» и опубликованы в 1742 году в четырёх томах. Математика осталась. Горечь утихла. Хотя братья никогда не поговорили, их наследие живёт.
