Johann Bernoulli è più di un semplice nome in un libro di testo. Era una forza della natura nella matematica del XVIII secolo. Nacque a Basilea, in Svizzera, nel 1667 da una famiglia ossessionata dai numeri. I fratelli Bernoulli erano le rock star matematiche del loro tempo. Anche in quella stanza affollata, Johann si distingueva.
Ha esplorato il nuovo, disordinato e pericoloso campo del calcolo infinitesimale, osservando strutture che altri consideravano caotiche. Lo usava per misurare le curve. Lo usò per risolvere equazioni differenziali. Lo applicò a problemi meccanici di importanza pratica.
Dalla medicina alla matematica contro ogni previsione
Il suo percorso non è rettilineo. Suo padre è un farmacista. Naturalmente voleva che Johann lo seguisse. Invece, Johann ha studiato medicina. Ha conseguito il dottorato di ricerca. laurea nel 1694. La sua tesi si concentrava sulla contrazione muscolare. Questo è un lavoro solido. Ma il suo cuore non era anatomico.
Ad ogni modo, si dedicò alla matematica. Suo padre non ne era felice. La generazione più giovane ha ignorato questi avvertimenti. Nel 1691 Johann scriveva di calcolo infinitesimale e calcolo integrale. Rimasero inediti per molti anni. Quella pazienza ha dato i suoi frutti.
Nel 1692 fece qualcosa di coraggioso. Insegnò il calcolo infinitesimale a Guillaume-François-Antoine, il marchese de L’Hôpital. Non si tratta solo di allenare. Questo è l’accordo. L’Hôpital accettò di pagare Johann per le sue scoperte matematiche. In realtà, si trattava di una prima forma di proprietà intellettuale.
Insegna alle migliori menti del mondo
Johann non rimase a lungo a Basilea. Tra il 1695 e il 1705 insegnò all’Università di Groningen in Olanda. Poi morì il fratello minore Jakob e lui tornò a Basilea. Ha preso una cattedra. La concorrenza tra fratelli è feroce. Il gioco si è concluso con la morte di Jacob. Rafforza anche l’eredità di Johann.
Ha prodotto più di suo fratello in termini di volume. Il suo contributo è ovunque. Ha usato il calcolo per determinare la lunghezza e l’area delle curve complesse. Questa non è una teoria astratta. Ci sono anche applicazioni pratiche.
Consideriamo la tautocrona. Una curva in cui un oggetto cade a velocità costante. Consideriamo la tautocrona. Si è rivelato molto importante per la costruzione dell’orologio. Se vuoi un tempismo accurato, devi comprendere queste curve. Johann fornisce metodi matematici che consentono la precisione.
La legge di L’Hôpital e il mistero dello zero
Una regola speciale prende il nome da L’Hôpital. Questo risolve i limiti che risulterebbe nella divisione zero per zero. Questa è chiamata forma indeterminata. Johann ha scoperto questo metodo. Lo mandò a L’Hôpital di Parigi.
L’Hôpital lo pubblicò nel suo libro di testo del 1696 Analyse des infiniment petits. Questo libro è davvero impressionante. Rende il calcolo più accessibile. Questa regola era conosciuta come la regola dell’Hôpital. Johann ha fatto la scoperta. L’Hôpital divenne famoso. Una disposizione comune nel corso della storia.
Il lavoro di Johann si estendeva oltre le curve. Ha contribuito alla teoria delle equazioni differenziali. Ha studiato la matematica delle vele. Ha studiato ottica. Un generalista nell’era della specializzazione.
Quella di Johann Bernoulli non è solo.
La catenaria della navigazione e la fratellanza spezzata
I fratelli Bernoulli erano grandi menti, ma la loro collaborazione fu più una lotta che una sinfonia. Risolvono gli stessi enigmi con la stessa intensità, ma l’attrito è inevitabile. Prendiamo come esempio l’anno 1691. Erano affascinati dalla forma delle vele quando la nave era piena di vento. Jacob scoprì che la curva risultante era una catenaria. Scrisse una lettera a John e si vantò di aver risolto il problema, ma il problema era che non condivise la risposta. Ha lasciato suo fratello all’oscuro.
Johann ha abboccato. Lo ha risolto da solo. Quando pubblicò la sua scoperta, non si limitò a condividere i calcoli. ha lanciato un jab. Si è lamentato del fatto che suo fratello “apparentemente si era arreso”. È stato un colpo basso. Jacob scrive la soluzione e attende un’opportunità. Non si tratta solo di un disaccordo accademico. Questa è stata la scintilla che ha acceso la loro guerra personale.
La scommessa che li ha distrutti
Se la disputa sulle vele era una scaramuccia, il problema isoperimetrico era la guerra che avrebbe posto fine a tutto. Sfida? Definisce la forma di una curva piana chiusa di lunghezza specificata che racchiude l’area massima. Sembra astratto, ma è una battaglia per la superiorità intellettuale.
Nel 1697 Jakob lanciò una sfida diretta. Sperava che John risolvesse il problema. Johann ha risposto con una soluzione. Lo pubblicò immediatamente, tenendo per sé l’intera derivazione. Jakob lo esaminò e lo trovò carente. La risposta di John è solo parzialmente corretta.
Jacob non si limita a discutere. Ha scommesso.
Ha scommesso di poter replicare la derivazione errata di Johann, evidenziare tutti gli errori e offrire una soluzione che fosse “effettivamente” corretta. Il litigio successivo fu feroce. Non è più solo una questione di matematica. Questo è personale. Questa lite fu l’ultima rottura tra i fratelli.
In difesa di Leibniz e delle sue ultime opere
Johann era ardente nelle sue amicizie. Era altrettanto acuto nei suoi risentimenti. Leibniz, come Isaac Newton e John, non riuscì a rimanere neutrale quando sorse una disputa tra G.W. Newton e John sull’origine del calcolo infinitesimale. Era un appassionato difensore di Leibniz. È stata una mossa partigiana, non oggettiva.
Nonostante la sua turbolenta vita personale, i suoi contributi alla matematica furono sostanziali. Pubblicò il suo testo sul calcolo integrale nel 1742. Subito dopo seguì il suo lavoro sul calcolo differenziale. Non è tutta teoria astratta. Durante i suoi ultimi anni, ha spostato l’attenzione. Ha studiato principalmente i principi della meccanica.
Dopo la sua morte le sue opere furono raccolte sotto il nome di “Opera Johannis Bernoullii” e pubblicate nel 1742 in quattro volumi. La matematica è ancora lì. L’amarezza si è calmata. Sebbene i fratelli non si siano mai parlati, la loro eredità sopravvive.
