Statystyki opierają się na prostym założeniu: nie można zmierzyć wszystkiego, więc mierzy się część. Bierzesz próbkę. Obliczasz średnią. Twierdzisz, że reprezentuje całość. Ale tu jest haczyk. Ta średnia nigdy nie jest całkowicie dokładna.
Różnica między oszacowaniem próby a prawdziwą wartością populacji nazywana jest błądem próbkowania. To rozbieżność między tym, co myślisz, że wiesz, a tym, co jest prawdą. Luka ta istnieje, ponieważ próbka stanowi tylko ułamek populacji. To nie jest całe ciasto. To tylko kawałek. A kawałki rzadko idealnie pasują do całości.
Dlaczego pojawia się błąd próbkowania?
Wyobraź sobie szkołę średnią, w której uczy się 1000 uczniów. Jeśli zapytasz tylko dziesięciu uczniów o ich ulubione jedzenie ze stołówki, Twoje wyniki prawdopodobnie będą wypaczone. Być może tych dziesięciu uczniów uwielbia pizzę. Cała szkoła może preferować sałatki. Rozbieżność pomiędzy „upodobaniami dotyczącymi pizzy” określonymi w Państwa ankiecie a rzeczywistymi preferencjami szkoły to błąd próbkowania.
To nie jest błąd. To nie jest błąd. Jest to matematyczna nieuchronność. Błąd próbkowania występuje zawsze, gdy szacujesz parametr na podstawie podzbioru danych. Znika dopiero wtedy, gdy mierzy się całą populację jako całość. Spis ma zerowy błąd próbkowania, ponieważ uwzględniona jest absolutnie każda jednostka danych. Kiedy uwzględnisz wszystkich, szacunki stają się prawdą.
Rzadko jednak mamy czas lub pieniądze, aby przeprowadzić spis ludności obejmujący miliony ludzi. Dlatego stosujemy próbkowanie. I żyjemy z tym błędem.
Co sprawia, że błąd próbkowania jest większy lub mniejszy?
Nie wszystkie błędy próbkowania są sobie równe. Niektóre badania są dokładniejsze niż inne. O wielkości tej luki decyduje kilka czynników.
Rozmiar próbki
Jest to najbardziej oczywisty czynnik. Istnieje odwrotna zależność między wielkością próby a błędem próbkowania. Większa próbka oznacza mniejszy błąd. Jeśli przeprowadzisz ankietę wśród 1000 osób zamiast 10, Twoje szacunki będą bliższe prawdziwej średniej populacji. Gdy wielkość próby zbliża się do wielkości populacji, błąd standardowy zbliża się do zera. Nigdy nie osiągnie zera, chyba że masz dane dotyczące całej populacji.
Zmienność populacji
Jeśli wszyscy członkowie populacji mają tę samą wartość, idealna będzie próbka dowolnej wielkości. Nie będzie żadnego błędu. Ale prawdziwe populacje są złożone. Różnią się. Im większa zmienność w populacji, tym większe prawdopodobieństwo, że Twoja próba będzie niereprezentatywna. Wysoka zmienność oznacza duży błąd próbkowania.
Jakie znaczenie mają metody próbkowania
Sposób wyboru próbki ma znaczenie. Sama metoda może zwiększyć lub zmniejszyć błąd.
Pomocne może być próbkowanie warstwowe. Metoda ta dzieli populację na jednorodne podgrupy (warstwy) i z każdej wybiera elementy. Jeśli chcesz odzwierciedlić poglądy z całego kraju, możesz dokonać podziału według wieku lub regionu. Zapewniając reprezentację każdej podgrupy, zmniejszasz wpływ dużej zmienności. Dzięki temu zmniejsza się błąd próbkowania.
Próbkowanie klastrów jest inne. Tutaj dzielisz populację na skupiska (takie jak bloki miejskie) i losowo wybierasz całe skupiska do badania. Jest taniej i łatwiej. Może to jednak prowadzić do większego błędu próbkowania. Dlaczego? Ponieważ klastry mogą nie odzwierciedlać w równym stopniu różnorodności populacji. Możesz wybrać klastry, które są do siebie zbyt podobne. Próba staje się mniej reprezentatywna. Błąd rośnie.
Pomiar niepewności
Jak ilościowo określić tę lukę? Używamy błądu standardowego.
Błąd standardowy jest miarą tego, jak bardzo szacunki będą się różnić od parametrów rzeczywistych. Jest ono podobne do odchylenia standardowego wszystkich możliwych próbek. Aby obliczyć oszacowanie błędu standardowego, należy wziąć odchylenie standardowe próbki i podzielić je przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
„Błąd standardowy stanowi ilościową miarę tego, jak bardzo szacunki będą się różnić od prawdziwej wartości populacji.”
Na podstawie błędu standardowego wyprowadzany jest przedział ufności (lub margines błędu). Przedział ufności zapewnia zakres. Mówi ci, że prawdziwy parametr prawdopodobnie będzie mieścić się w określonym przedziale. Przedział ufności nie zapewnia stałej wartości błędu próbkowania. Zamiast tego zależy to od poziomu zaufania. Poziom ufności 95% oznacza, że jeśli powtórzysz badanie 100 razy, prawdziwy parametr będzie mieścić się w Twoim przedziale ufności 95 razy.
Inny typ błędu
Błąd próbkowania to tylko połowa historii. Różni się od błędu niesystematycznego (błądu niezwiązanego z próbkowaniem).
Błąd niesystematyczny obejmuje wszystkie inne nieścisłości. Nie jest to spowodowane faktem, że pobrałeś podzbiór danych. Jest to spowodowane niedoskonałymi metodami. Błędy te zmniejszają dokładność w takim samym stopniu, jak błąd próbkowania. Ale nie można ich naprawić, zwiększając wielkość próbki.
Błędy niesystematyczne dzielą się na dwie kategorie:
* Błędy systematyczne: Zafałszowują wyniki w jednym kierunku.
* Błędy losowe: Zniekształcają one wyniki w sposób losowy, ale zwykle z czasem się znoszą.
Typowe źródła błędów niesystematycznych obejmują:
* Błąd pokrycia: Brakujące, zduplikowane lub błędnie sklasyfikowane jednostki próby.
* Błąd w wyborze: Utworzenie nierandomizowanej próbki, która nie jest reprezentatywna.
* Słabości metodologiczne: Źle zaprojektowane ankiety.
* Błędy w przetwarzaniu danych: Błędy we wprowadzaniu danych lub obliczeniach.
* Błędna interpretacja: Błędny odczyt wyników.
Podsumowanie
Błąd próbkowania to koszt prowadzenia badań bez mierzenia wszystkiego. Taka jest cena wnioskowania (wnioskowania). Możesz to kontrolować. Można go zmniejszyć, zwiększając wielkość próbki. Można go zmniejszyć, wybierając lepsze techniki próbkowania, takie jak stratyfikacja. Można to określić ilościowo za pomocą błędu standardowego i przedziału ufności.
Ale nie można go całkowicie wyeliminować. Nie, chyba że zmierzysz wszystkich. Nawet wtedy będziesz musiał się martwić o stronniczość. Dane nigdy nie są czyste. Zawsze są one przybliżone. I to jest w porządku. Dopóki rozumiesz tę lukę, możesz sobie z nią poradzić. Pytanie nie brzmi, czy Twoje dane są doskonałe. Pytanie jak duża jest ta różnica. I czy jesteś gotowy się z nim pogodzić?
