Statistika je postavena na jednoduchém předpokladu: nemůžete měřit všechno, takže změříte část. Odeberete vzorek. Vypočítáte průměr. Tvrdíte, že představuje totalitu. Ale tady je ten háček. Tento průměr není nikdy zcela přesný.
Rozdíl mezi odhadem vzorku a skutečnou hodnotou souboru se nazývá výběrová chyba. Je to propast mezi tím, co si myslíte, že víte, a tím, co je skutečně pravda. Tato mezera existuje, protože vzorek je pouze zlomkem populace. Není to celý koláč. Tohle je jen kousek. A kousky málokdy dokonale ladí s celkem.
Proč dochází k chybě vzorku?
Představte si střední školu s 1000 studenty. Pokud se zeptáte pouze deseti studentů na jejich oblíbené jídlo v jídelně, vaše výsledky budou pravděpodobně zkreslené. Možná těchto deset studentů miluje pizzu. Celá škola může preferovat saláty. Nesoulad mezi „preferencí pizzy“ zjištěnou ve vašem průzkumu a skutečnými preferencemi školy je výběrová chyba.
To není chyba. To není chyba. To je matematická nevyhnutelnost. K chybě vzorkování dochází, kdykoli odhadnete parametr na základě podmnožiny dat. Zmizí pouze tehdy, když změříte celou populaci jako celek. Sčítání má nulovou vzorkovací chybu, protože je zahrnuta naprosto každá datová jednotka. Když zahrnete všechny, odhad se stane pravdou.
Ale málokdy máme čas nebo peníze na to, abychom provedli sčítání milionů lidí. Proto používáme vzorkování. A s touto chybou žijeme.
Čím je chyba vzorkování větší nebo menší?
Ne všechny vzorkovací chyby jsou stejné. Některé studie jsou přesnější než jiné. Velikost této mezery určuje několik faktorů.
Velikost vzorku
Toto je nejzřetelnější faktor. Mezi velikostí vzorku a vzorkovací chybou existuje inverzní vztah. Větší vzorek vede k menším chybám. Pokud provedete průzkum 1000 lidí místo 10, váš odhad se bude přibližovat skutečnému průměru populace. Když se velikost vzorku blíží velikosti populace, standardní chyba se blíží nule. Nikdy nedosáhne nuly, pokud nemáte údaje o celé populaci.
Populační variabilita
Pokud mají všichni členové populace stejnou hodnotu, bude ideální vzorek libovolné velikosti. Chyba nebude. Ale skutečné populace jsou složité. Liší se. Čím větší variabilita je v populaci, tím je pravděpodobnější, že váš vzorek nebude reprezentativní. Vysoká variabilita znamená vysokou výběrovou chybu.
Jak se liší metody vzorkování
Záleží na tom, jak si vzorek vyberete. Samotná metoda může chybu zvýšit nebo snížit.
Pomoci může stratifikovaný vzorkování. Tato metoda rozdělí populaci na homogenní podskupiny (vrstvy) a z každé vybere prvky. Pokud chcete odrážet názory v celé zemi, můžete stratifikovat podle věku nebo regionu. Zajištěním zastoupení každé podskupiny snížíte dopad vysoké variability. To má za následek snížení vzorkovací chyby.
Vzorkování shluků je jiné. Zde rozdělíte obyvatelstvo do shluků (například městských bloků) a náhodně vyberete celé shluky k průzkumu. Je to levnější a jednodušší. To však může vést k větší vzorkovací chybě. Proč? Protože klastry nemusí stejně zachytit rozmanitost populace. Můžete vybrat shluky, které jsou si navzájem příliš podobné. Vzorek se stává méně reprezentativním. Chyba narůstá.
Měření nejistoty
Jak vyčíslíme tuto mezeru? Používáme standardní chybu.
Standardní chyba je mírou toho, jak moc se očekává, že se odhad bude lišit od skutečného parametru. Je to podobné jako standardní odchylka všech možných vzorků. Chcete-li vypočítat odhad standardní chyby, vezmete směrodatnou odchylku vzorku a vydělíte ji druhou odmocninou velikosti vzorku.
“Směrodatná chyba poskytuje kvantitativní měřítko toho, jak moc se očekává, že se odhad bude lišit od skutečné hodnoty populace.”
Na základě standardní chyby je odvozen interval spolehlivosti (neboli hranice chyby). Interval spolehlivosti poskytuje rozsah. Říká vám, že skutečný parametr bude pravděpodobně v určitém intervalu. Interval spolehlivosti neposkytuje pevnou hodnotu pro výběrovou chybu. Místo toho záleží na míře důvěry. Úroveň spolehlivosti 95 % znamená, že pokud byste studii opakovali 100krát, skutečný parametr by spadal do vašeho intervalu spolehlivosti 95krát.
Jiný typ chyby
Chyba vzorku je jen polovina příběhu. Liší se od nesystematické chyby (chyba bez vzorkování).
Nesystematická chyba zahrnuje všechny ostatní nepřesnosti. Není to způsobeno tím, že jste vzali podmnožinu dat. Je to způsobeno nedokonalými metodami. Tyto chyby snižují přesnost stejně jako chyba vzorkování. Ale nemůžete je opravit zvětšením velikosti vzorku.
Nesystematické chyby jsou rozděleny do dvou kategorií:
* Systémové chyby: Ty zkreslují výsledky jedním směrem.
* Náhodné chyby: Tyto náhodně zkreslují výsledky, ale obvykle se časem navzájem ruší.
Mezi běžné zdroje nesystematických chyb patří:
* Chyba pokrytí: Chybějící, duplicitní nebo nesprávně klasifikované jednotky vzorku.
* Zkreslení výběru: Vytvoření nerandomizovaného vzorku, který není reprezentativní.
* Metodické nedostatky: Špatně navržené průzkumy.
* Chyby při zpracování dat: Chyby při zadávání dat nebo výpočtu.
* Špatná interpretace: Nesprávné čtení výsledků.
Shrnutí
Chyba vzorku je náklad na provádění výzkumu bez měření všeho. To je cena inference (inference). Můžete to ovládat. Můžete jej zmenšit zvětšením velikosti vzorku. Můžete jej snížit výběrem lepších technik vzorkování, jako je stratifikace. Můžete ji kvantifikovat pomocí standardní chyby a intervalu spolehlivosti.
Ale nemůžete to úplně odstranit. Ne, pokud nezměříte všechny. A i tak se budete muset obávat zkreslení. Data nejsou nikdy čistá. Jsou vždy aproximací. A to je v pořádku. Pokud této propasti rozumíte, můžete ji zvládnout. Otázkou není, zda jsou vaše data dokonalá. Otázkou je, jak velká je tato mezera. A jste připraveni se s ním smířit?
