Statistieken zijn gebaseerd op een eenvoudig uitgangspunt: je kunt niet alles meten, dus meet je er een stukje van. Je neemt een monster. Je berekent een gemiddelde. Je beweert dat het het geheel vertegenwoordigt. Maar hier zit het addertje onder het gras. Dat gemiddelde klopt nooit helemaal.
Het verschil tussen de schatting van uw steekproef en de werkelijke populatieparameter wordt steekproeffout genoemd. Het is de kloof tussen wat je denkt te weten en wat werkelijk waar is. Deze kloof bestaat omdat een steekproef slechts een fractie van de populatie is. Het is niet de hele taart. Het is een stukje. En plakjes passen zelden perfect bij het geheel.
Waarom er een bemonsteringsfout optreedt
Denk aan een middelbare school met 1.000 leerlingen. Als je slechts tien leerlingen vraagt naar hun favoriete lunch, zal je resultaat waarschijnlijk vertekend zijn. Misschien houden die tien studenten wel van pizza. De hele school geeft misschien de voorkeur aan salades. De discrepantie tussen de ‘pizzavoorkeur’ uit uw enquête en de werkelijke voorkeur van de school is een steekproeffout.
Het is geen vergissing. Het is geen bug. Het is een wiskundige onvermijdelijkheid. Elke keer dat u een parameter schat met behulp van een subset van gegevens, treedt er een steekproeffout op. De enige keer dat het verdwijnt, is wanneer je de hele populatie meet. Een telling heeft geen steekproeffout omdat elk afzonderlijk gegevenspunt is opgenomen. Als je iedereen meetelt, is de schatting de waarheid.
Maar we hebben zelden de tijd of het geld om miljoenen mensen te censureren. Dus we samplen. En wij leven met de fout.
Wat maakt de bemonsteringsfout groter of kleiner?
Niet alle bemonsteringsfouten zijn gelijk. Sommige onderzoeken zijn strenger dan andere. Verschillende factoren bepalen de omvang van deze kloof.
Steekproefgrootte
Dit is de meest intuïtieve factor. Er bestaat een omgekeerd verband tussen de steekproefomvang en de steekproeffout. Een grotere steekproef resulteert in een kleinere fout. Als u 1000 mensen ondervraagt in plaats van 10, ligt uw schatting dichter bij het werkelijke populatiegemiddelde. Naarmate de steekproefomvang de totale populatieomvang nadert, nadert de standaardfout nul. Het komt nooit helemaal op nul, tenzij je de hele bevolking hebt.
** Populatievariabiliteit **
Als iedereen in een populatie dezelfde waarde heeft, zal een steekproef van welke omvang dan ook perfect zijn. Er is nul fout. Maar echte populaties zijn rommelig. Ze variëren. Hoe variabeler de populatiewaarden zijn, hoe waarschijnlijker het is dat uw steekproef niet representatief is. Hoge variabiliteit betekent een hogere steekproeffout.
Hoe bemonsteringsmethoden het spel veranderen
Hoe u uw monster kiest, is belangrijk. De methode zelf kan de fout vergroten of verkleinen.
Gestratificeerde steekproeven kunnen helpen. Deze methode verdeelt de populatie in homogene subgroepen (strata) en steekproeven van elk. Als je de meningen in een land wilt vertegenwoordigen, kun je stratificeren op leeftijd of regio. Door ervoor te zorgen dat elke subgroep vertegenwoordigd is, verkleint u de impact van grote variabiliteit. Dit leidt tot een kleinere steekproeffout.
Clustersteekproeven zijn anders. Hier verdeel je de bevolking in clusters (zoals stadsblokken) en selecteer je willekeurig hele clusters om te onderzoeken. Dit is goedkoper en gemakkelijker. Maar het kan tot een grotere steekproeffout leiden. Waarom? Omdat de clusters mogelijk niet gelijkmatig de diversiteit van de bevolking dekken. U kunt clusters kiezen die te veel op elkaar lijken. De steekproef wordt minder representatief. De fout groeit.
Het meten van de onzekerheid
Hoe kwantificeren we deze kloof? We gebruiken standaardfout.
De standaardfout is een maatstaf voor de mate waarin een schatting naar verwachting zal afwijken van de werkelijke parameter. Het is analoog aan de standaardafwijking van alle mogelijke monsters. Om een schatting van de standaardfout te berekenen, neemt u de standaarddeviatie van de steekproef en deelt u deze door de wortel van de steekproefomvang.
“Standaardfout geeft een kwantitatieve maatstaf van hoe ver een schatting naar verwachting zal verschillen van de werkelijke populatieparameter.”
Uit de standaardfout leiden we de foutmarge af. De foutmarge biedt een bereik. Het vertelt u dat de ware parameter waarschijnlijk binnen een specifiek interval valt. Een foutmarge geeft geen vaste waarde voor de steekproeffout. In plaats daarvan hangt het af van een betrouwbaarheidsniveau. Een betrouwbaarheidsniveau van 95% betekent dat als u het onderzoek 100 keer zou herhalen, de werkelijke parameter 95 keer binnen uw foutmarge zou vallen.
Het andere soort fout
Een steekproeffout is slechts de helft van het verhaal. Het verschilt van een niet-bemonsteringsfout.
Niet-bemonsteringsfouten omvatten alle andere onnauwkeurigheden. Dit wordt niet veroorzaakt door het feit dat u een subset hebt gesampled. Het wordt veroorzaakt door gebrekkige methoden. Deze fouten verminderen de nauwkeurigheid net zo veel als de bemonsteringsfout. Maar u kunt ze niet oplossen door uw steekproefomvang te vergroten.
Niet-bemonsteringsfouten vallen in twee categorieën:
* Systemische fouten: Deze vooroordelen resulteren in één richting.
* Variabele fouten: Deze vertekenen de resultaten willekeurig, maar worden doorgaans na verloop van tijd in evenwicht gebracht.
Veelvoorkomende bronnen van niet-bemonsteringsfouten zijn onder meer:
* Dekkingsfout: Weglatingen, duplicaties of verkeerde classificaties van monstereenheden.
* Selectiebias: Het creëren van een niet-willekeurige steekproef die niet representatief is.
* Methodologische tekortkomingen: Slecht ontworpen enquêtes.
* Gegevensverwerkingsfouten: Fouten in de manier waarop gegevens worden ingevoerd of berekend.
* Misinterpretatie: Verkeerd lezen van de resultaten.
Het eindresultaat
Bemonsteringsfouten zijn de kosten van wetenschap bedrijven zonder alles te meten. Het is de prijs van gevolgtrekking. Jij kunt het beheren. Je kunt dit verkleinen door de steekproefomvang te vergroten. U kunt dit verminderen door betere steekproefmethoden te kiezen, zoals stratificatie. Je kunt het kwantificeren met behulp van de standaardfout en de foutmarge.
Maar je kunt het niet elimineren. Tenzij je iedereen meet. En zelfs dan moet u zich zorgen maken over niet-bemonsteringsfouten. Gegevens zijn nooit schoon. Het is altijd een benadering. En dat is oké. Zolang je de kloof begrijpt, kun je er doorheen navigeren. De vraag is niet of uw gegevens perfect zijn. De vraag is hoe groot de kloof is. En of je ermee kunt leven.
