Un logarithme est essentiellement une question sur les exposants. Il demande : « Jusqu’à quelle puissance dois-je élever cette base pour obtenir ce nombre ?
Pensez-y de cette façon. Si vous avez la base 3 et le chiffre 9, le log est 2. Pourquoi ? Parce que 3 au carré est égal à 9. Assez simple.
Lorsque la base est 10, vous avez affaire à un logarithme commun. Il s’agit du bouton de journalisation standard sur la plupart des calculatrices. Par exemple, le log commun de 100 est 2. Encore une fois, parce que 10 puissance 2 vaut 100.
Il existe un autre type qui apparaît constamment dans les mathématiques de niveau supérieur. Ce sont des logarithmes naturels. Ils utilisent la base e (environ 2,71828). Vous les verrez souvent écrits ln. Si vous étudiez le calcul, ceux-ci ne sont pas négociables. Ils apparaissent partout dans les dérivées et les intégrales.
Pourquoi en avons-nous besoin ?
Historiquement, les logarithmes ont été inventés pour faciliter les mathématiques difficiles. Avant les outils numériques, multiplier des nombres énormes était pénible. Les logarithmes ont transformé la multiplication en addition. Vous pouvez rechercher les journaux de deux nombres, les additionner, puis trouver l’anti-journal pour obtenir votre réponse. La division est devenue soustraction. Cela nous a permis d’économiser des heures de travail fastidieux.
Aujourd’hui, nous n’avons plus besoin de le faire à la main. Les calculatrices numériques et les ordinateurs font le gros du travail. Ils utilisent des fonctions logarithmiques en interne pour traiter les données, gérer la mise à l’échelle et exécuter des algorithmes complexes. Mais comprendre le concept vous aide à comprendre comment ces machines fonctionnent sous le capot.
Le mérite de cette invention revient généralement à John Napier. Il publia ses idées au début du XVIIe siècle. Son travail a changé notre façon de calculer, reliant à jamais la croissance exponentielle aux échelles linéaires.
Ainsi, lorsque vous voyez log3 9, n’oubliez pas qu’il demande simplement l’exposant. C’est un outil pour simplifier le complexe, transformer la multiplication en addition et rendre l’impossible gérable.
C’est un pont entre deux manières différentes de voir les chiffres. One grows rapidly. L’autre grandit régulièrement. Les logarithmes nous permettent de marcher entre eux.
Et c’est pourquoi ils restent. Pas seulement parce qu’ils sont utiles en calcul. Mais parce qu’ils offrent une perspective différente à l’échelle. Du niveau de décibels d’un concert de rock à l’échelle de Richter d’un tremblement de terre. Ils nous aident à donner un sens à des changements massifs.
Est-ce que cela rend les mathématiques un peu moins abstraites ?
