Logarytm jest zasadniczo kwestią potęg. Pyta: „Do jakiej potęgi należy podnieść tę podstawę, aby uzyskać tę liczbę?”
Pomyśl o tym w ten sposób. Jeśli masz podstawę 3 i liczbę 9, logarytm wynosi 2. Dlaczego? Ponieważ 3 do kwadratu równa się 9. To całkiem proste.
Gdy podstawa wynosi 10, masz do czynienia z logarytmem dziesiętnym. Jest to standardowy przycisk logarytmu w większości kalkulatorów. Na przykład logarytm dziesiętny liczby 100 wynosi 2. Powtórzę raz jeszcze, ponieważ 10 do potęgi 2 równa się 100.
Jest jeszcze inny typ, który stale pojawia się w zaawansowanej matematyce. Są to logarytmy naturalne. Używają podstawy e (około 2,71828). Często zobaczysz je zapisane jako ln. Jeśli uczysz się rachunku różniczkowego, jest to koniecznością. Występują wszędzie w pochodnych i całekach.
Dlaczego w ogóle ich potrzebujemy?
Historycznie rzecz biorąc, logarytmy wymyślono, aby uprościć złożone obliczenia. Przed pojawieniem się narzędzi cyfrowych mnożenie dużych liczb było żmudnym zadaniem. Logarytmy zamieniły mnożenie w dodawanie. Możesz znaleźć logarytmy dwóch liczb, dodać je, a następnie znaleźć antylogarytm, aby uzyskać odpowiedź. Dzielenie zamieniło się w odejmowanie. Oszczędziło to wiele godzin żmudnej pracy.
Dziś nie musimy tego robić ręcznie. Kalkulatory cyfrowe i komputery wykonują większość pracy. Używają wewnętrznie funkcji logarytmicznych do przetwarzania danych, kontrolowania skalowania i wykonywania złożonych algorytmów. Jednak zrozumienie koncepcji pomaga zrozumieć, jak te maszyny działają od środka.
Autorstwo tego wynalazku przypisuje się zwykle Johnowi Napierowi. Swoje idee opublikował na początku XVII wieku. Jego praca na zawsze zmieniła sposób, w jaki wykonujemy obliczenia, łącząc wzrost wykładniczy ze skalami liniowymi.
Kiedy więc zobaczysz log₃ 9, pamiętaj, że jest to tylko pytanie o wykładnik. Jest to narzędzie upraszczające złożone, zamieniające mnożenie w dodawanie i sprawiające, że niemożliwe staje się możliwe.
Jest pomostem pomiędzy dwoma różnymi sposobami postrzegania liczb. Jeden szybko rośnie. Drugi rośnie równomiernie. Logarytmy pozwalają nam poruszać się między nimi.
I dlatego pozostają aktualne. Nie tylko dlatego, że są przydatne w analizie matematycznej. Ale także dlatego, że oferują inną perspektywę skali. Od poziomu decybeli koncertu rockowego po skalę Richtera dla trzęsień ziemi. Pomagają nam zrozumieć ogromne zmiany.
Czy to sprawia, że matematyka staje się mniej abstrakcyjna?
