Ein Logarithmus ist im Wesentlichen eine Frage nach Exponenten. Es wird gefragt: „Auf welche Potenz muss ich diese Basis erhöhen, um diese Zahl zu erhalten?“
Stellen Sie es sich so vor. Wenn Sie die Basis 3 und die Zahl 9 haben, ist der Logarithmus 2. Warum? Weil 3 zum Quadrat gleich 9 ist. Ganz einfach.
Wenn die Basis 10 ist, handelt es sich um einen logarithmischen Logarithmus. Dies ist die Standard-Protokollschaltfläche auf den meisten Taschenrechnern. Zum Beispiel ist der übliche Logarithmus von 100 2. Auch hier, weil 10 hoch 2 100 ist.
Es gibt einen anderen Typ, der in der Mathematik auf höherer Ebene ständig auftaucht. Dies sind natürliche Logarithmen. Sie verwenden die Basis e (ungefähr 2,71828). Sie werden sie oft als ln geschrieben sehen. Wenn Sie Infinitesimalrechnung studieren, sind diese nicht verhandelbar. Sie kommen überall in Ableitungen und Integralen vor.
Warum brauchen wir sie überhaupt?
Historisch gesehen wurden Logarithmen erfunden, um schwierige Mathematik einfacher zu machen. Vor der Einführung digitaler Tools war die Multiplikation großer Zahlen mühsam. Logarithmen verwandelten die Multiplikation in eine Addition. Sie könnten die Protokolle zweier Zahlen nachschlagen, sie addieren und dann das Anti-Protokoll finden, um Ihre Antwort zu erhalten. Aus Division wurde Subtraktion. Es hat Stunden mühsamer Arbeit gespart.
Heute müssen wir dies nicht mehr von Hand tun. Digitale Taschenrechner und Computer übernehmen die schwere Arbeit. Sie verwenden intern logarithmische Funktionen, um Daten zu verarbeiten, die Skalierung zu verwalten und komplexe Algorithmen auszuführen. Aber das Verständnis des Konzepts hilft Ihnen zu verstehen, wie diese Maschinen unter der Haube funktionieren.
Der Verdienst dieser Erfindung geht normalerweise an John Napier. Er veröffentlichte seine Ideen im frühen 17. Jahrhundert. Seine Arbeit veränderte die Art und Weise, wie wir rechnen, indem er exponentielles Wachstum für immer mit linearen Maßstäben verknüpfte.
Wenn Sie also log3 9 sehen, denken Sie daran, dass nur nach dem Exponenten gefragt wird. Es ist ein Werkzeug, um Komplexes zu vereinfachen, Multiplikation in Addition umzuwandeln und das Unmögliche beherrschbar erscheinen zu lassen.
Es ist eine Brücke zwischen zwei unterschiedlichen Sichtweisen auf Zahlen. Man wächst schnell. Der andere wächst stetig. Logarithmen lassen uns zwischen ihnen wandeln.
Und deshalb bleiben sie hier. Nicht nur, weil sie in der Analysis nützlich sind. Sondern weil sie eine andere Perspektive auf den Maßstab bieten. Vom Dezibelpegel eines Rockkonzerts bis zur Richterskala eines Erdbebens. Sie helfen uns, massive Veränderungen zu verstehen.
Fühlt sich die Mathematik dadurch etwas weniger abstrakt an?
