Liczby nie są obiektami stałymi. To po prostu etykiety, które przypisujemy do ilości, a sposób ich etykietowania zależy od wybranego przez nas systemu. W matematyce podstawa to po prostu losowo wybrana liczba całkowita większa niż 1. Używa się jej do przedstawienia dowolnej liczby jako sumy tej podstawy podniesionej do różnych potęg.
Pomyśl o systemie, z którego korzystasz na co dzień. To jest system dziesiętny (podstawa 10). Liczymy na dziesięciu palcach, więc wydaje się to naturalne. W systemie dziesiętnym każda cyfra reprezentuje potęgę liczby 10. Rozważmy liczbę 354,76. To nie tylko ciąg znaków. Dzieli się na:
(3 × 10²) + (5 × 10¹) + (4 × 10⁰) + (7 × 10⁻¹) + (6 × 10⁻²)
Wykonaj obliczenia. Wynik to 300 + 50 + 4 + 0,7 + 0,06. Tak działa notacja pozycyjna. Każda pozycja po lewej stronie mnoży wartość przez dziesięć. Każda pozycja po prawej stronie dzieli ją przez dziesięć. To skuteczne. To jest standard. Ale to nie jedyny sposób.
Komputery nie dbają o nasze palce. Energia elektryczna jest ważna. Włączone lub wyłączone. Jeden lub zero. Dlatego używają systemu binarnego. To jest podstawa 2. Są tylko dwie cyfry: 0 i 1. Każda liczba w pamięci komputera to po prostu długi ciąg zer i jedynek.
Weźmy liczbę 25. W systemie dziesiętnym jest to dwadzieścia pięć. W formacie binarnym wygląda to na 11001. Dlaczego? Ponieważ sumujesz potęgi dwójki, a nie potęgi dziesięciu. Prawa cyfra odpowiada 2⁰ (co jest równe 1). Następny to 2¹ (2). Następnie 2² (4). Następnie 2³ (8). Następnie 2⁴ (16).
Więc bierzesz jednostki i dodajesz je.
16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
Zero oznacza po prostu, że pozycja nie ma udziału w sumie. To jest element zastępczy. Jednostki są aktywnymi sygnałami. Jeśli zmienisz podstawę, zmienisz reprezentację liczby. Ale nie zmieniaj jego znaczenia.
Dlaczego jest to ważne dla studentów lub osób uczących się przez całe życie? Ponieważ zrozumienie systemów liczbowych ujawnia zasady logiki cyfrowej. To nie jest tylko abstrakcyjna teoria. Na tej podstawie odbywa się przechowywanie zdjęć w telefonie lub klasyfikowanie wyników przez wyszukiwarkę. Kiedy widzisz kod lub strumienie danych, patrzysz na inny język liczb.
Liczby i systemy liczbowe są elastyczne. System dziesiętny jest wygodny dla ludzi. System binarny jest skuteczny w przypadku maszyn. Żadne z nich nie jest „poprawne” w sensie uniwersalnym. To tylko narzędzia. Wybierz odpowiednie narzędzie do zadania.
