Le statistiche si basano su una premessa semplice: non puoi misurare tutto, quindi ne misuri una parte. Prendi un campione. Calcoli una media. Sostieni che rappresenti il tutto. Ma ecco il problema. Quella media non è mai esattamente corretta.
La differenza tra la stima del campione e il parametro reale della popolazione è chiamata errore di campionamento. È il divario tra ciò che pensi di sapere e ciò che è effettivamente vero. Questo divario esiste perché un campione è solo una frazione della popolazione. Non è tutta la torta. È una fetta. E raramente le fette si abbinano perfettamente al tutto.
Perché si verifica un errore di campionamento
Pensa a una scuola superiore con 1.000 studenti. Se chiedi solo a dieci studenti qual è il loro pranzo preferito, il tuo risultato sarà probabilmente distorto. Forse quei dieci studenti adorano la pizza. L’intera scuola potrebbe preferire le insalate. La discrepanza tra la “preferenza per la pizza” del tuo sondaggio e la preferenza effettiva della scuola è un errore di campionamento.
Non è un errore. Non è un bug. È una inevitabilità matematica. Ogni volta che si stima un parametro utilizzando un sottoinsieme di dati, si verifica un errore di campionamento. L’unica volta che scompare è quando si misura l’intera popolazione. Un censimento ha un errore di campionamento pari a zero perché è incluso ogni singolo punto dati. Quando includi tutti, la stima è la verità.
Ma raramente abbiamo il tempo o il denaro per censire milioni di persone. Quindi campioniamo. E viviamo con l’errore.
Cosa rende l’errore di campionamento più grande o più piccolo?
Non tutti gli errori di campionamento sono uguali. Alcuni studi sono più rigorosi di altri. Diversi fattori determinano l’entità di questo divario.
Dimensione del campione
Questo è il fattore più intuitivo. Esiste una relazione inversa tra dimensione del campione ed errore di campionamento. Un campione più grande genera un errore più piccolo. Se effettui un sondaggio su 1.000 persone invece che su 10, la tua stima sarà più vicina alla media della popolazione reale. Quando la dimensione del campione si avvicina alla dimensione totale della popolazione, l’errore standard si avvicina allo zero. Non raggiunge mai lo zero a meno che non si abbia l’intera popolazione.
Variabilità della popolazione
Se tutti i membri di una popolazione hanno lo stesso valore, un campione di qualsiasi dimensione sarà perfetto. Non c’è nessun errore. Ma le popolazioni reali sono disordinate. Variano. Più variabili sono i valori della popolazione, maggiore è la probabilità che il campione non sia rappresentativo. Un’elevata variabilità significa un errore di campionamento più elevato.
Come i metodi di campionamento cambiano il gioco
Il modo in cui scegli il campione è importante. Il metodo stesso può amplificare o ridurre l’errore.
Il campionamento stratificato può aiutare. Questo metodo divide la popolazione in sottogruppi omogenei (strati) e campioni da ciascuno. Se vuoi rappresentare le opinioni di un paese, potresti stratificare per età o regione. Garantendo che ciascun sottogruppo sia rappresentato, si riduce l’impatto dell’elevata variabilità. Ciò porta ad un errore di campionamento ridotto.
Il campionamento a grappolo è diverso. Qui, dividi la popolazione in cluster (come gli isolati urbani) e selezioni casualmente interi cluster da esaminare. Questo è più economico e più semplice. Ma può portare a un errore di campionamento maggiore. Perché? Perché i cluster potrebbero non coprire in modo uniforme la diversità della popolazione. Potresti scegliere cluster troppo simili tra loro. Il campione diventa meno rappresentativo. L’errore cresce.
Misurare l’incertezza
Come quantifichiamo questo divario? Utilizziamo l’errore standard.
L’errore standard è una misura di quanto si prevede che una stima differisca dal parametro reale. È analogo alla deviazione standard di tutti i possibili campioni. Per calcolare una stima dell’errore standard, prendi la deviazione standard del campione e la dividi per la radice quadrata della dimensione del campione.
“L’errore standard fornisce una misura quantitativa di quanto si prevede che una stima differisca dal parametro reale della popolazione.”
Dall’errore standard si ricava il margine di errore. Il margine di errore fornisce un intervallo. Ti dice che il vero parametro probabilmente rientra in un intervallo specifico. Un margine di errore non fornisce un valore fisso per l’errore di campionamento. Dipende invece dal livello di confidenza. Un livello di confidenza del 95% significa che se ripetessi lo studio 100 volte, il parametro reale rientrerebbe nel tuo margine di errore 95 volte.
L’altro tipo di errore
L’errore di campionamento è solo metà della storia. È distinto dall’errore non campionario.
L’errore non campionario include tutte le altre imprecisioni. Non è causato dal fatto che hai campionato un sottoinsieme. È causato da metodi errati. Questi errori riducono l’accuratezza tanto quanto l’errore di campionamento. Ma non puoi risolverli aumentando la dimensione del campione.
Gli errori non campionari rientrano in due categorie:
* Errori sistemici: questi pregiudizi si traducono in una direzione.
* Errori variabili: distorcono i risultati in modo casuale, ma in genere si bilanciano nel tempo.
Le fonti comuni di errori non campionari includono:
* Errore di copertura: Omissioni, duplicazioni o classificazioni errate di unità campione.
* Bias di selezione: creazione di un campione non casuale non rappresentativo.
* Difetti metodologici: Sondaggi mal progettati.
* Errori nell’elaborazione dei dati: Errori nella modalità di inserimento o calcolo dei dati.
* Interpretazione errata: Lettura errata dei risultati.
Il risultato finale
L’errore di campionamento è il costo di fare scienza senza misurare tutto. È il prezzo dell’inferenza. Puoi gestirlo. È possibile ridurlo aumentando la dimensione del campione. Puoi ridurlo scegliendo metodi di campionamento migliori come la stratificazione. Puoi quantificarlo utilizzando l’errore standard e il margine di errore.
Ma non puoi eliminarlo. No, a meno che non misuri tutti. E anche in questo caso, devi preoccuparti degli errori non di campionamento. I dati non sono mai puliti. Si tratta sempre di un’approssimazione. E va bene così. Finché comprendi il divario, puoi attraversarlo. La domanda non è se i tuoi dati sono perfetti. La domanda è quanto è grande il divario. E se puoi conviverci.
