Podzielność w matematyce to właściwość, dzięki której pewne liczby całkowite można dokładnie podzielić przez inną liczbę całkowitą. W pozostałej części nie ma ułamków. Bez śladu. Jeśli podzielisz i otrzymasz liczbę całkowitą, to liczba ta jest podzielna.
Weźmy 12 i 3. Podzielmy 12 przez 3. Otrzymujemy 4. Nic nie pozostaje. To jest podzielność w działaniu.
To nie jest tylko fakt szkolny. Jest to podstawowe narzędzie w arytmetyce i teorii liczb. Pomaga znaleźć mnożniki. Uprość ułamki. Rozwiązuj zadania dotyczące wielokrotności.
Liczby 3, 6, 9 i 12 są podzielne przez 3. Podziel każdą z nich przez 3, a otrzymasz liczby całkowite: 1, 2, 3 i 4.
Sama operacja nazywa się dzieleniem. Zawiera dwie główne części: dzielnik i dywidendę. Dzielnik to liczba, przez którą jest dzielona. Dywidenda to całkowita ilość podzielona na części.
Dlaczego zasady podzielności są ważne?
Możesz pomyśleć, że to przestarzałe podejście. Po co używać reguł, jeśli masz kalkulator?
Ponieważ liczenie mentalne jest szybsze w przypadku szybkich kontroli. Ponieważ upraszczanie ułamków wymaga natychmiastowego zidentyfikowania wspólnych czynników. Ponieważ zrozumienie struktury liczb sprawi, że algebra będzie mniej zastraszająca w przyszłości.
Oto podstawowe kryteria podzielności, o których należy pamiętać. Dzięki tym regułom dowiesz się, czy liczba jest podzielna przez liczbę całkowitą, bez konieczności wykonywania długiego dzielenia.
- Na 2 : Kończy się na 0, 2, 4, 6 lub 8. Tylko liczby parzyste.
- O 3 : Dodaj wszystkie liczby. Jeśli suma jest podzielna przez 3, to sama liczba jest podzielna przez 3.
- Na 5 : Kończy się na 0 lub 5.
Skróty te są niezbędne dla szybkości obliczeń i uproszczenia operacji.
„Reguły podzielności to skróty myślowe, które pozwalają uniknąć złożonej arytmetyki”.
Analizowanie elementów podziału
Aby zrozumieć podzielność, musisz znać części równania. Problem podziału składa się z trzech kluczowych elementów.
- Podzielna : Liczba, która jest dzielona.
- Dzielnik : Liczba, która wykonuje dzielenie.
- Iloraz : Wynik dzielenia.
Jeśli dzielenie jest dokładne, to nie ma reszty (lub reszta wynosi zero ).
Spójrz na 20 ÷ 5 = 4.
20 to dywidenda.
5 jest dzielnikiem.
4 to iloraz.
Reszta to 0. Potwierdza to, że 20 jest podzielne przez 5.
Podstawowe zasady podzielności liczb całkowitych
Nie wszystkie liczby zachowują się tak samo. Istnieją ścisłe zasady dotyczące liczb całkowitych.
Po pierwsze, w tym kontekście dzielnikami mogą być tylko niezerowe liczby całkowite.
Po drugie, każda liczba jest podzielna przez 1 i samą siebie. Zawsze.
Przykład: 7 podzielone przez 1 równa się 7. 7 podzielone przez 7 równa się 1.
Po trzecie, zero jest przypadkiem szczególnym. Zero jest podzielne przez dowolną niezerową liczbę całkowitą.
Przykład: 0 ÷ 4 = 0.
Po czwarte, nie można dzielić przez zero. To nie jest określone. Nie próbuj tego.
Wreszcie, jeśli liczba jest podzielna przez inną liczbę, jest ona dzielona przez wszystkie dzielniki tej liczby.
Jeśli 60 dzieli się przez 12, to dzieli się także przez 6, 4, 3, 2 i 1.
Ta reakcja łańcuchowa podzielności jest powodem, dla którego faktoryzacja jest tak potężna. Odkrywa ukrytą strukturę liczb.
