La divisibilità in matematica è una proprietà per cui alcuni numeri interi possono essere divisi esattamente per un altro numero intero. Nessuna frazione rimasta. Nessun resto. Se dividi e ottieni un numero intero, hai una corrispondenza.
Prendi 12 e 3. Dividi 12 per 3. Ottieni 4. Non viene lasciato nulla indietro. Questa è la divisibilità in azione.
Non si tratta solo di curiosità in classe. È uno strumento fondamentale in aritmetica e teoria dei numeri. Ti aiuta a identificare i fattori. Semplifica le frazioni. Risolve problemi che coinvolgono multipli.
Numeri come 3, 6, 9 e 12 sono tutti divisibili per 3. Dividi ciascuno per 3 e otterrai numeri interi puliti: 1, 2, 3 e 4.
L’operazione stessa si chiama divisione. Si compone di due parti principali: il divisore e il dividendo. Il divisore è il numero per cui stai dividendo. Il dividendo è l’importo totale che stai frazionando.
Perché sono importanti le regole di divisibilità?
Potresti pensare che questo sia un modo di pensare della vecchia scuola. Perché preoccuparsi delle regole quando hai una calcolatrice?
Perché la matematica mentale è più veloce per i controlli rapidi. Perché per semplificare le frazioni è necessario individuare immediatamente i fattori comuni. Perché comprendere la struttura dei numeri rende l’algebra meno intimidatoria in seguito.
Ecco i criteri di divisibilità di base da memorizzare. Queste regole ti consentono di sapere se un numero si divide uniformemente senza eseguire la divisione lunga.
- Per 2 : termina con 0, 2, 4, 6 o 8. Solo numeri pari.
- Per 3 : somma tutte le cifre. Se la somma è divisibile per 3, lo è anche il numero.
- Per 5 : termina con 0 o 5.
Queste scorciatoie sono essenziali per velocizzare i calcoli e semplificare le operazioni.
“Le regole di divisibilità sono scorciatoie mentali che aggirano l’aritmetica complessa.”
Abbattere gli elementi della divisione
Per comprendere la divisibilità, è necessario conoscere le parti dell’equazione. Un problema di divisione ha tre componenti chiave.
- Dividendo : il numero da dividere.
- Divisore : il numero che esegue la divisione.
- Quoziente : il risultato della divisione.
Se la divisione è esatta, non c’è nessun resto (o residuo ).
Guarda 20 ÷ 5 = 4.
20 è il dividendo.
5 è il divisore.
4 è il quoziente.
Il resto è 0. Ciò conferma che 20 è divisibile per 5.
Regole fondamentali della divisibilità degli interi
Non tutti i numeri giocano bene. Esistono regole rigide per i numeri interi.
Innanzitutto, in questo contesto solo gli interi diversi da zero contano come divisori.
In secondo luogo, ogni numero è divisibile per 1 e per se stesso. Sempre.
Esempio: 7 diviso per 1 fa 7. 7 diviso per 7 fa 1.
Terzo, lo zero è un caso speciale. Lo zero è divisibile per qualsiasi numero intero diverso da zero.
Esempio: 0 ÷ 4 = 0.
Quarto, non puoi dividere per zero. Non è definito. Non provarlo.
Infine, se un numero è divisibile per un altro, è divisibile per tutti i suoi fattori.
Se 60 è divisibile per 12, è anche divisibile per 6, 4, 3, 2 e 1.
Questa reazione a catena di divisibilità è il motivo per cui il factoring è così potente. Rivela la struttura nascosta all’interno dei numeri.
