Selama beberapa dekade, para ahli matematika bertanya-tanya tentang cara paling sederhana untuk membuat objek berbentuk donat dari potongan datar, seperti kertas origami. Tangkapannya? “Donat” ini bukanlah jenis donat yang halus dan mengkilap seperti yang kita makan. Sebaliknya, itu adalah torus polihedral—permukaan bergerigi dengan banyak sisi yang menyerupai mainan geometris anak-anak. Kini, para peneliti akhirnya menentukan jumlah minimum sudut (simpul) yang diperlukan untuk membangun bentuk tersebut sambil memastikan secara matematis bentuk tersebut tetap “datar”.
Masalah: Kerataan pada Dimensi Tinggi
Tantangannya terletak pada memahami apa arti “datar” dalam konteks ini. Ini bukan tentang kerataan fisik seperti selembar kertas, tetapi kerataan intrinsik. Artinya, permukaannya memiliki sifat geometris yang sama dengan torus halus yang tergencet hingga rata, seperti sepotong tanah liat. Masalahnya menjadi jauh lebih sulit ketika mempertimbangkan bentuk dalam empat dimensi atau lebih, dimana intuisi gagal dan perhitungan menjadi rumit.
Terobosan: Delapan Simpul adalah Kuncinya
Matematikawan Richard Evan Schwartz dari Brown University baru-baru ini memecahkan masalah ini dan menerbitkan temuannya pada Agustus 2025. Dia membuktikan bahwa torus polihedral tidak dapat datar secara intrinsik dengan kurang dari delapan simpul, dan kemudian mendemonstrasikan contoh torus delapan simpul yang adalah datar.
“Sungguh menakjubkan bahwa Rich Schwartz mampu menyelesaikan sepenuhnya permasalahan terkenal ini,” kata Jean-Marc Schlenker, ahli matematika di Universitas Luxembourg. “Masalahnya terlihat mendasar namun sudah terbuka selama bertahun-tahun.”
Metode Schwartz melibatkan pengerjaan mundur dari torus polihedral yang ada untuk mengungkap kondisi yang diperlukan untuk konstruksinya. Untuk memastikan kerataan, jumlah sudut di sekitar setiap titik sudut harus sama dengan 2π—persyaratan inti untuk kerataan intrinsik.
Dari Elektron pada Bola hingga Origami Torus
Inspirasi penelitian ini datang dari masalah yang tampaknya tidak ada hubungannya: menemukan susunan elektron yang optimal pada sebuah bola. Rekan Schwartz menyarankan hubungan tersebut, dengan mencatat bahwa kedua masalah tersebut melibatkan pencarian melalui konfigurasi yang rumit untuk menemukan solusi yang paling efisien. Selama bertahun-tahun, Schwartz menganggap soal origami torus terlalu sulit, bahkan setelah teman-temannya mendesaknya.
Terobosan terjadi ketika dia mengetahui bahwa peneliti lain telah menemukan solusi sembilan titik. Penemuan ini mendorong Schwartz untuk meninjau kembali tantangan tersebut, dan sebuah makalah tahun 1991 yang kurang dikenal memberikan petunjuk penting. Dia kemudian menyelesaikan bukti bahwa tujuh simpul tidak cukup, dan kemudian menggunakan “pembelajaran mesin yang sangat diawasi” untuk menemukan contoh delapan simpul yang berfungsi.
Perpaduan Tradisi dan Komputasi
Keberhasilan Schwartz menyoroti pendekatan uniknya: menggabungkan penyelidikan matematis yang cermat dengan metode komputasi. Dia menulis program untuk mencari contoh, melengkapi wawasan geometris tradisionalnya. Keahlian ini jarang ditemukan di kalangan matematikawan, menurut Schlenker.
Temuan ini memberikan jawaban pasti atas pertanyaan lama dalam geometri, membuktikan bahwa delapan simpul adalah jumlah minimum yang diperlukan untuk membangun torus polihedral datar secara intrinsik. Penemuan ini menggarisbawahi kekuatan menggabungkan ketelitian teoritis dengan alat komputasi dalam matematika modern.
