La divisibilidad en matemáticas es una propiedad según la cual ciertos números enteros se pueden dividir exactamente por otro número entero. No sobran fracciones. Ningún resto. Si divides y obtienes un número entero, tienes una coincidencia.
Tome 12 y 3. Divida 12 entre 3. Obtendrá 4. No quedará nada atrás. Esa es la divisibilidad en acción.
No se trata sólo de trivialidades en el aula. Es una herramienta fundamental en aritmética y teoría de números. Le ayuda a identificar factores. Simplifica fracciones. Resuelve problemas que involucran múltiplos.
Números como 3, 6, 9 y 12 son todos divisibles por 3. Divide cada uno entre 3 y obtendrás números enteros limpios: 1, 2, 3 y 4.
La operación en sí se llama división. Consta de dos partes principales: el divisor y el dividendo. El divisor es el número por el que estás dividiendo. El dividendo es la cantidad total que estás dividiendo.
¿Por qué son importantes las reglas de divisibilidad?
Se podría pensar que esto es un pensamiento de la vieja escuela. ¿Por qué molestarse con las reglas cuando tienes una calculadora?
Porque el cálculo mental es más rápido para comprobaciones rápidas. Porque simplificar fracciones requiere detectar factores comunes al instante. Porque comprender la estructura numérica hace que el álgebra sea menos intimidante en el futuro.
Estos son los criterios de divisibilidad básicos que debes memorizar. Estas reglas te permiten saber si un número se divide uniformemente sin hacer la división larga.
- Por 2 : termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Solo números pares.
- Por 3 : Suma todos los dígitos. Si la suma es divisible por 3, el número también lo es.
- Por 5 : Termina en 0 o 5.
Estos atajos son esenciales para acelerar los cálculos y simplificar las operaciones.
“Las reglas de divisibilidad son atajos mentales que evitan la aritmética compleja”.
Desglosando los elementos de división
Para entender la divisibilidad, debes conocer las partes de la ecuación. Un problema de división tiene tres componentes clave.
- Dividendo : El número que se divide.
- Divisor : El número que realiza la división.
- Cociente : El resultado de la división.
Si la división es exacta, no hay resto (o residuo ).
Mire 20 ÷ 5 = 4.
20 es el dividendo.
5 es el divisor.
4 es el cociente.
El resto es 0. Esto confirma que 20 es divisible por 5.
Reglas básicas de divisibilidad de enteros
No todos los números son buenos. Existen reglas estrictas para los números enteros.
En primer lugar, en este contexto sólo los números enteros distintos de cero cuentan como divisores.
En segundo lugar, todo número es divisible por 1 y por sí mismo. Siempre.
Ejemplo: 7 dividido por 1 es 7. 7 dividido por 7 es 1.
En tercer lugar, el cero es un caso especial. El cero es divisible por cualquier número entero distinto de cero.
Ejemplo: 0 ÷ 4 = 0.
Cuarto, no se puede dividir por cero. No está definido. No lo intentes.
Finalmente, si un número es divisible por otro, es divisible por todos los factores de ese número.
Si 60 es divisible por 12, también lo es por 6, 4, 3, 2 y 1.
Esta reacción en cadena de divisibilidad es la razón por la que el factoring es tan poderoso. Revela la estructura oculta dentro de los números.
