Po desetiletí matematici přemýšleli o nejjednodušším způsobu, jak postavit předmět ve tvaru koblihy z plochých kusů, jako je origami papír. Má to ale jeden háček: tato kobliha není hladká kobliha z práškového cukru, kterou jíme. Místo toho je to polyhedrální torus – hranatý, mnohostranný povrch, který vypadá jako dětská geometrická hračka. Nyní vědci konečně určili minimální počet úhlů (vrcholů) potřebných k vytvoření takového tvaru a zároveň zajistili, že je matematicky „plochý“.
Problém: Plochost ve vyšších rozměrech
Potíž spočívá v pochopení toho, co „plochost“ v tomto kontextu vůbec znamená. Nemluvíme o fyzické rovině, jako je list papíru, ale o imanentní rovině. To znamená, že povrch má stejné geometrické vlastnosti jako hladký torus, zploštělý jako kus hlíny. Úkol se stává mnohem obtížnějším, když uvažujeme o figurách ve čtyřech nebo více dimenzích, kde intuice selhává a výpočty se stávají složitými.
Průlom: Osm vrcholů – klíč
Tento problém nedávno vyřešil matematik Richard Evan Schwartz z Brown University, který své výsledky zveřejnil v srpnu 2025. Dokázal, že polyedrický torus nemůže být imanentně plochý s méně než osmi vrcholy, a poté ukázal příklad osmivertexového torusu, který je skutečně plochý.
„Je úžasné, že Rich Schwartz dokázal tento slavný problém zcela vyřešit,“ říká Jean-Marc Schlenker, matematik z Lucemburské univerzity. “Problém se zdá být elementární, ale zůstává otevřený po mnoho let.”
Schwartzova metoda spočívala v práci zpětně od existujícího polyhedrálního torusu, aby se identifikovaly nezbytné podmínky pro jeho konstrukci. Pro zajištění rovinnosti musí být součet úhlů kolem každého vrcholu roven 2π, což je základní požadavek na vlastní rovinu.
Od elektronů na sféře k origami Thorovi
Inspirací pro tento výzkum byl zdánlivě nesouvisející problém: nalezení optimálního uspořádání elektronů na kouli. Schwartzovi kolegové navrhli spojení a poznamenali, že oba úkoly zahrnují hledání složitých konfigurací s cílem najít nejefektivnější řešení. Schwartz po léta odmítal problém origami torus jako příliš obtížný, i když ho jeho přátelé přesvědčili, aby se k němu vrátil.
Průlom nastal, když se dozvěděl, že jiný výzkumník našel řešení s devíti vrcholy. Tento objev přiměl Schwartze, aby se k problému vrátil, a málo známý článek z roku 1991 poskytl důležité vodítko. Poté dokončil důkaz, že sedm vrcholů nestačí, a poté pomocí „pečlivě kontrolovaného strojového učení“ našel funkční příklad s osmi vrcholy.
Kombinace tradice a počítání
Schwartzův úspěch podtrhuje jeho jedinečný přístup: spojení rigorózního matematického výzkumu s výpočetními metodami. Píše programy, aby našel příklady, doplňuje své tradiční geometrické představy. Tato sada dovedností je podle Schlenkera mezi matematiky vzácná.
Tento objev poskytuje definitivní odpověď na dlouhodobou otázku v geometrii a dokazuje, že osm vrcholů je absolutní minimum potřebné pro konstrukci imanentně plochého polyhedrálního torusu. Tento objev zdůrazňuje sílu kombinace teoretické přesnosti s výpočetními nástroji v moderní matematice.
